SO(10)

SO(10) es una variación de la Gran Teoría Unificada basada en el grupo spinor Spin(10) [1] . El nombre abreviado SO(10) es común [2] entre los físicos y proviene del grupo de Lie SO(10), que es un grupo ortogonal especial doblemente cubierto por [ Spin(10).

Historia

Antes de la teoría SU(5) que subyace al modelo Georgie-Glashow [3] , Harald Fritzsch y Peter Minkowski e independientemente Howard Georgi encontraron que todo el contenido de la materia está incluido en una representación, el espinor 16 de SO(10). Sin embargo, vale la pena señalar que Georgie encontró SO(10) solo unas horas antes de encontrar SU(5) a finales de 1973. [cuatro]

Subgrupos importantes

Tiene reglas de bifurcación , [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 .

{\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0))

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.

Si la hipercarga está contenida en SU(5), entonces este es el modelo habitual de Georgie-Glashow , en el que 16 es el campo de materia, 10 es el campo de Higgs electrodébil y 24 en 45 es el campo de GUT Higgs. El superpotencial puede incluir términos renormalizables de la forma Tr (45 45); TR (45 45 45); 10 45 10, 10 16* 16 y 16* 16. Los tres primeros son responsables de romper la simetría de norma a bajas energías y dan la masa de Higgs , y los dos últimos dan las masas de las partículas de materia y sus interacciones Yukawa -Higgs.

Existe otra modificación posible, en la que la hipercarga es una combinación lineal del generador SU(5) y χ. Se conoce como SU(5) invertida .

Otro subgrupo importante es [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 o Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 , dependiendo de si se rompe la simetría izquierda-derecha , lo que lleva al modelo de Pati-Salam , cuya regla de ramificación

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Ruptura espontánea de simetría

SO(10) la ruptura de simetría generalmente se realiza con (( a 45 H O a 54 H ) Y ((a 6 H Y a ) O (a 126 H Y a )) ). ${\overline {16}}_{H}$ ${\overline{126}}_{H}$

Digamos que elegimos 54 H. Cuando este campo de Higgs adquiere una media de vacío en la escala HTE, tenemos una simetría que se rompe hasta Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 , es decir, el modelo de Pati-Salam con simetría izquierda-derecha Z 2 .

Si en cambio tenemos 45 H , este campo de Higgs puede asumir cualquier promedio de vacío en el subespacio 2D sin violar el Modelo Estándar. Dependiendo de la dirección de esta combinación lineal, podemos romper la simetría hasta SU(5)×U(1), el modelo de Georgi–Glashow con U(1) (diag(1,1,1,1, 1,-1, -1,-1,-1,-1)), SU invertida(5) (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1 ,1,1) ), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), mínimo a la izquierda -modelo derecho (diag (1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) o SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) para cualquier otro medio de vacío distinto de cero .

La elección de diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) se denomina mecanismo de Dimopoulos-Wilczek también conocido como "mecanismo sin expectativa de vacío" y es proporcional a B-L .

La opción es 16 H y divide el grupo de indicadores hasta el nivel Georgie–Glashow SU(5). El mismo comentario se aplica a la elección de CCC y DDD. ${\overline {16}}_{H}$

Esta es la unión de 45/54 y 16/ o 126/ , que devuelve SO(10) al modelo estándar . ${\sobrelínea {16}}$ ${\overline{126}}$

El Higgs electrodébil y el problema de la división doblete-triplete

Los dobletes electrodébiles de Higgs provienen de SO(10) 10 H . Desafortunadamente, esos mismos 10 también contienen trillizos. Las masas de los dobletes deben estabilizarse en la escala electrodébil, que es muchos órdenes de magnitud más pequeña que la escala HWO, mientras que los tripletes deben ser realmente pesados para evitar la descomposición de protones mediada por tripletes . Ver el problema de división doblete-triplete .

Entre las soluciones para esto está el mecanismo de Dimopoulos-Wilczek, o elegir diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1) de <45>. Desafortunadamente, no es estable, ya que el sector 16/ o 126/ interactúa con el sector 45. [5] ${\sobrelínea {16}}$ ${\overline{126}}$

Contenidos

Materia

La materia está representada por tres instancias (generaciones) de 16 representaciones. La interacción de Yukawa es 10 H 16 f 16 f . Jyj incluye un neutrino diestro . Uno puede incluir tres copias de las representaciones singlete de φ y la interacción de Yukawa ("mecanismo de doble balancín"); agregue una interacción Yukawa o agregue una conexión no normalizada . Ver mecanismo de balancín . $<{\overline {16}}_{H}>16_{f}\phi$ $<{\overline {126}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$

El campo 16 f se divide en [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 y SU(4) × SU(2) L × SU(2) R como

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Campos de calibración

Los 45 campos se dividen en [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 y SU(4) × SU(2) L × SU(2) R como

{\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0))

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

y en el modelo estándar [SU(3) C × SU(2) L × U(1) Y ]/ Z 6 como

{\begin{alineado}45\rightarrow &(8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&( 3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3)),2)_{\frac {5}{6}}\oplus \\&(3, 1)_{\frac {2}{3}}\oplus ({\bar {3)),1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1 }\oplus (1,1)_{-1}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{\frac {1}{6))\oplus ({\ barra {3)),2)_{-{\frac {1}{6}}}.\\\end{alineado}}

Las cuatro líneas son los bosones SU(3) C , SU(2) L y U(1) B−L ; SU(5) leptoquarks, que no cambian la carga de X ; leptoquarks Pati-Salam y bosones SU(2) R ; y nuevos leptoquarks SO(10). (La interacción electrodébil estándar U(1) Y es una combinación lineal de bosones (1,1) 0 ).

Desintegración de protones

Estos dibujos se refieren a bosones X y bosones de Higgs .
Desintegración de protones de 6 dimensiones mediada por el bosón X en SU (5) DOS ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac{5}{6))))$
Desintegración de protones de 6 dimensiones mediada por el bosón X en el TVO SU (5) invertido ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac{1}{6))))$

El modelo HBO SO(10) contiene tanto el modelo Georgie-Glashow SU(5) como el modelo SU(5) invertido.

Una variación libre de anomalías locales y globales

Desde hace tiempo se sabe que el modelo SO(10) está libre de todas las anomalías locales perturbadoras computables mediante diagramas de Feynman. Sin embargo, solo en 2018 quedó claro que el modelo SO(10) también está libre de todas las anomalías globales no perturbativas en las variedades sin espín --- una regla importante para confirmar la consistencia de la teoría de la gran unificación SO(10) con el grupo de calibre Spin(10) y fermiones quirales en representaciones de espinor de 16 dimensiones definidas en variedades sin espín . [6] [7]

Véase también

SO(10) invertido .

Notas

↑ Okun L. B. Leptones y quarks. - M., Editorial URSS, 2005. - p. 254
↑ Langacker, Paul (2012). "Gran unificación". Scholarpedia . 7 (10): 11419. Código Bib : 2012SchpJ...711419L . doi : 10.4249 /scholarpedia.11419 .
↑ Jorge, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unidad de todas las fuerzas de partículas elementales". Cartas de revisión física . 32 (8): 438. Código Bib : 1974PhRvL..32..438G . DOI : 10.1103/PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
↑ Esta historia se cuenta en varios lugares; véase, por ejemplo, Celebración del centenario de Yukawa-Tomonaga ; Fritzsch y Minkowski analizaron SO(10) en 1974.
↑ * JC Báez , J. Huerta (2010). "El álgebra de las grandes teorías unificadas". Toro. Soy. Matemáticas. Soc . 47 (3): 483-552. arXiv : 0904.1556 . DOI : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1 de junio de 2020). “Definición no perturbativa de los modelos estándar”. Investigación de revisión física . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Bibcode : 2018arXiv180911171W . DOI : 10.1103/PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 . S2CID 53346597 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (mayo de 2019). "Una nueva anomalía SU (2)". Revista de Física Matemática . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Código Bib : 2019JMP....60e2301W . DOI : 10.1063/1.5082852 . ISSN 1089-7658 . S2CID 85543591 .