Filtro de sincronización

Un filtro sinc es un filtro electrónico ideal en el procesamiento de señales que suprime todas las frecuencias en el espectro de la señal por encima de una cierta frecuencia de corte, dejando una banda de señal de baja frecuencia dada. En el dominio de la frecuencia ( AFC ) es una función rectangular , y en el dominio del tiempo ( respuesta de impulso ) es una función sinc . Los filtros reales solo pueden acercarse al filtro sinc en sus características, ya que el filtro sinc ideal es físicamente irrealizable debido al orden infinito de la función de transferencia e infinito del núcleo en el tiempo en ambas direcciones (esto impone restricciones a su implementación tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia).

Los filtros sinc se utilizan para la descripción matemática del procesamiento de señales, en particular, al demostrar el teorema de Kotelnikov y la fórmula de Whittaker-Shannon .

Características

Temporal

Sea la frecuencia de corte (que limita el ancho de banda ) en hercios . La respuesta de impulso de dicho filtro se obtiene utilizando la transformada inversa de Fourier de la respuesta de frecuencia: $f_0$

h(t)={\mathcal {F}}^{-1}\left\{H\left(f\right)\right\}\left(t\right)=2f_{0}\cdot {\frac {\sin \left(2\pi f_{0}t\right)}{2\pi f_{0}t))=2f_{0}\cdot \operatorname {sinc} \left(2f_{0 }t\derecha)

donde está la función sinc normalizada . $\mathrm {sinc}$

Frecuencia

Respuesta de frecuencia del filtro :

H\left(f\right)=\operatorname {rect} \left({\frac {f}{2f_{0))}\right)

donde es una función rectangular . ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {rect}}$

Sea cualquier función de un argumento real para el cual existe una transformada de Fourier . Luego, el filtro sinc, que tiene una respuesta de impulso , actúa sobre la señal de tal manera que, en su salida, las frecuencias por encima de la frecuencia de corte se anulan en amplitud, mientras que los componentes de la respuesta de frecuencia por debajo de la frecuencia de corte permanecen sin cambios: $x\izquierda(t\derecha)$ ${\mathcal {F}}\{x\}=X(\omega )$ ${\ estilo de visualización h \ izquierda (t \ derecha)}$

{\mathcal {F}}\left\{h*x\right\}=\left\{{\begin{matrix}X\left(\omega \right)&\left|\omega \right| \leq 2\pi f_{0}\\0&\left|\omega \right|>2\pi f_{0}\end{matriz}}\right.

donde es el operador de convolución . $*$

Véase también

Literatura

Marcos Owen. Procesamiento práctico de señales. - Cambridge University Press, 2007. - P. 80-81. — 336 pág. - ISBN 978-0-521-85478-8 .