Prueba U de Mann-Whitney

La prueba U de Mann -Whitney es una prueba estadística utilizada para evaluar las diferencias entre dos muestras independientes en términos del nivel de algún rasgo, medido cuantitativamente. Le permite detectar diferencias en el valor de un parámetro entre muestras pequeñas.

Otros nombres: prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon ( Mann -Whitney-Wilcoxon, MWW ) , prueba de suma de rangos de Wilcoxon o prueba de Wilcoxon -Mann-Whitney ). Menos común: el criterio del número de inversiones [1] .

Historia

Este método para detectar diferencias entre muestras fue propuesto en 1945 por el químico y estadístico estadounidense Frank Wilcoxon . Fue revisado y ampliado sustancialmente en 1947 por G. B. Mann y D. R. Whitney , por quienes se le conoce comúnmente en la actualidad.

Descripción de los criterios

Una prueba no paramétrica simple. La potencia de la prueba es superior a la de la prueba Q de Rosenbaum .

Este método determina si el área de superposición de valores entre dos series (la serie ordenada de valores de parámetros en la primera muestra y la misma en la segunda muestra) es lo suficientemente pequeña. Cuanto menor sea el valor del criterio, más probable es que las diferencias entre los valores de los parámetros en las muestras sean significativas.

Limitaciones de la aplicabilidad del criterio

Cada una de las muestras debe contener al menos 3 valores característicos. Se permite que en una muestra haya dos valores, pero en la segunda haya al menos cinco.
No debe haber valores coincidentes en los datos de muestra (todos los números son diferentes) o debe haber muy pocas coincidencias (hasta 10).

Utilizando el criterio

Para aplicar la prueba U de Mann-Whitney, debe realizar las siguientes operaciones.

Compile una sola serie clasificada de ambas muestras comparadas, ordenando sus elementos de acuerdo con el grado de crecimiento del atributo y asignando una clasificación más baja al valor más bajo (si hay elementos duplicados en la muestra, use la clasificación promedio). El número total de rangos será igual a donde es el número de elementos en la primera muestra y es el número de elementos en la segunda muestra. $N=n_{1}+n_{2},$ $n_{1}$ $n_{2}$
Dividir una sola serie clasificada en dos, que consisten en unidades de la primera y segunda muestra, respectivamente. Calcule por separado la suma de los rangos que cayeron en la proporción de los elementos de la primera muestra , y por separado, en la proporción de los elementos de la segunda muestra , luego calcule: ${\ Displaystyle R_ {1}}$ ${\ Displaystyle R_ {2}}$
$U_{1}=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{1}\cdot (n_{1}+1)}{2}}-R_{1}$ , , si todo se calcula correctamente, entonces ,
$U_{2}=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{2}\cdot (n_{2}+1)}{2}}-R_{2}$

$U_{1}+U_{2}=n_{1}\cdot n_{2}.$
Determine el valor del estadístico U de Mann-Whitney utilizando la fórmula $U=\min\{U_{1},U_{2}\}.$
De acuerdo con la tabla para el nivel de significación estadística seleccionado , determine el valor crítico del criterio para los datos y . Si el valor obtenido es menor o igual al valor de la tabla, entonces se reconoce la presencia de una diferencia significativa entre el nivel de la característica en las muestras consideradas ( se acepta una hipótesis alternativa ). Si el valor obtenido es mayor que el valor de la tabla, se acepta la hipótesis nula . La importancia de las diferencias es mayor cuanto menor es el valor de . $n_{1}$ $n_{2}$ $tu$ $tu$ $tu$
Si la hipótesis nula es verdadera , el criterio tiene una expectativa matemática y una varianza y, con una cantidad suficientemente grande de datos muestrales, se distribuye casi normalmente. $M(U)=n_{1}n_{2}/2$ $D(U)=n_{1}n_{2}(n_{1}+n_{2}+1)/12$ ${\ estilo de visualización (n_ {1}> 19, n_ {2}> 19)}$

Tabla de valores críticos

Véase también

La prueba de Kruskal-Wallis es una generalización de la prueba U de Mann-Whitney para el caso de múltiples muestras.

Notas

↑ Problemas del análisis estadístico en la investigación psicológica Archivado el 15 de marzo de 2011 en Wayback Machine .

Literatura

Mann HB, Whitney DR En una prueba de si una de dos variables aleatorias es estocásticamente más grande que la otra. // Anales de Estadística Matemática. - 1947. - Núm. 18. - Pág. 50-60.
Wilcoxon F. Comparaciones individuales por métodos de clasificación. // Boletín de Biometría 1. - 1945. - P. 80-83.
Gubler E. V., Genkin A. A. Aplicación de criterios estadísticos no paramétricos en la investigación biomédica. - L., 1973.
Sidorenko EV Métodos de procesamiento matemático en psicología. - San Petersburgo. , 2002.