Prueba Z

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La prueba Z ( prueba z de Fisher ) es una clase de métodos para la prueba estadística de hipótesis ( pruebas estadísticas ) basadas en la distribución normal . Normalmente se utiliza para probar la igualdad de medias con una varianza de población conocida o al estimar una media muestral de valores estandarizados . La estadística Z se calcula como la relación entre la diferencia entre la variable aleatoria y la media y el error estándar de esta variable aleatoria:

z={\frac {{\overline {X}}-\,m}{\mathrm {SE} }}

donde es un valor aleatorio de la media muestral , es el valor de la expectativa matemática, es el error estándar de este valor. ${\overline {X}}$ $metro$ $SE$

Método de aplicación

Para aplicar este criterio es necesario que los datos originales tengan una distribución normal y que se conozca la varianza de la población . La prueba Z se utiliza para probar la hipótesis nula de que la expectativa matemática de una variable aleatoria es igual a algún valor : . Con base en el principio de independencia de la observación, la varianza de la media muestral se define como . Luego, el valor de la estadística z se calcula mediante la fórmula $metro$ $H_{0}:M_{x}=m$ $V(\overline X)=\sigma ^{2}/n$

z_{\overline {X}}={\frac ({\overline {X}}-\,m_{H_{o}}}{\mathrm {\sigma /{\sqrt {n}}} } }

donde es el valor conocido de la desviación estándar de la población general y es el tamaño de la muestra. $\sigma$ ${norte}$

Si se supera un valor crítico (por ejemplo, < −1,96 o > 1,96 con un nivel de significancia del 5 %), se rechaza la hipótesis nula y el valor aleatorio se considera estadísticamente significativo . $z_{\overline{X}}$ $z_{\overline{X}}$ $z_{\overline{X}}$

Literatura

Hays, W. Estadísticas. Cengage Learning, 1994.