Una categoría aditiva es una categoría pre- aditiva C en la que para cualquier conjunto finito de objetos A 1 , … , A n existe un producto A 1 × ⋯ × A n en C , incluido el producto del conjunto vacío de objetos — el objeto nulo .
El principal ejemplo de categoría aditiva es la categoría de grupos abelianos Ab , el objeto cero en ella es un grupo trivial , la suma de morfismos se da puntualmente y los productos se dan por el producto directo . Un ejemplo más general es que cualquier categoría de módulos sobre un anillo R es aditiva, en particular, la categoría de espacios vectoriales sobre un campo K.
Toda categoría abeliana es por definición aditiva. Ejemplos de categorías no abelianas aditivas son la categoría de topológica. módulos sobre una topología determinada. un anillo con respecto a los morfismos que son aplicaciones lineales continuas, así como la categoría de grupos abelianos à con filtración à = à 0 ⊃ à 1 ⊃... ⊃ à n - {0} con respecto a los morfismos que son homomorfismos de grupos que preservan la filtración. [una]