Homomorfismo

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El homomorfismo (del otro griego ὁμός - igual, idéntico y μορφή - tipo, forma) es un morfismo en la categoría de sistemas algebraicos , es decir, un mapeo del sistema algebraico A , conservando las operaciones básicas y las relaciones básicas.

Definición

Un mapeo se llama homomorfismo de grupo , si transforma una operación de grupo en otra: es decir, la imagen del producto es igual al producto de las imágenes. ${\displaystyle f\dos puntos G_{1}\a G_{2))$ ${\ estilo de visualización (G_{1}, *)}$ ${\ estilo de visualización (G_ {2}, \ veces)}$ ${\ estilo de visualización f (a * b) = f (a) \ veces f (b)}$

El concepto de homomorfismo como relación entre un par de sistemas algebraicos comenzó a utilizarse en los trabajos del matemático alemán Frobenius , y una definición generalizada fue formulada por Emmy Noether en 1929. Los casos particulares de homomorfismo son el isomorfismo y el automorfismo [1] . Una teoría general, que refina los conceptos de homomorfismo, isomorfismo y morfismo, fue propuesta por el conocido grupo de matemáticos franceses Nicolas Bourbaki en su libro The Theory of Sets (Capítulo IV, § 2).

Definiciones relacionadas

Una imagen homomórfica es una imagen de un objeto matemático que tiene la estructura de un semigrupo, grupo, anillo, álgebra bajo un mapeo homomórfico. A veces también hablan de imágenes homomórficas de otros objetos matemáticos, por ejemplo, gráficos.
Núcleo de homomorfismo
- para un homomorfismo de grupos abelianos (en particular, para anillos , espacios vectoriales , etc.) - la imagen inversa de cero,
- para grupos generales - el prototipo de la unidad.

Propiedades

El núcleo del homomorfismo es un subgrupo normal. La imagen homomórfica de un grupo es isomorfa al grupo cociente con respecto al núcleo del homomorfismo (el teorema del homomorfismo).

Tipos de homomorfismos

El monomorfismo es un homomorfismo de un solo valor ( inyectivo )
El epimorfismo es un homomorfismo sobreyectivo .
Un bimorfismo es un homomorfismo uno a uno ( biyectivo )
Isomorfismo - un homomorfismo con la presencia de un homomorfismo inverso
El endomorfismo es un homomorfismo en el conjunto mismo.
El automorfismo es un isomorfismo sobre el propio conjunto.

Véase también

Grupo de factores

Notas

↑ Homomorfismo // Análisis de sistemas y toma de decisiones: Diccionario-Referencia. - M. : Escuela Superior, 2004. - S. 72. - 616 p. -BBK 32.817 . _ - CDU 005 . — ISBN 5-06-004875-6 .

Literatura

Korn G., Korn T. Manual de Matemáticas - 1970, p. 332 (1974, pág. 373).

diccionarios y enciclopedias	Gran danés gran ruso Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	TIERRA : 4160602-4 J9U : 987007565420605171 LCCN : sh85061771 NKC : ph714665