Señal analítica
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 16 de julio de 2019; la verificación requiere 1 edición .La señal analítica (representación analítica de una señal) es una representación matemática de una señal analógica utilizada en la teoría del procesamiento de señales en forma de una función analítica de tiempo de valor complejo . La señal real habitual x es entonces la parte real de la representación analítica x a .
La idea de la transformación es dejar solo frecuencias no negativas en el espectro de la señal , suficientes para restaurarlo debido a la simetría hermítica: .
La señal analítica es una generalización del concepto de amplitud compleja al caso de señales distintas a las armónicas .
Definición
Sea x ( t ) una función de valor real que representa la señal, cuya transformada de Fourier (es decir, espectro) denotamos por X ( f ), [1] y u( f ) la función de Heaviside .
Después:
contiene sólo la parte no negativa del espectro de X ( f ).
Sometiendo el espectro resultante a la transformada inversa de Fourier, obtenemos una señal analítica:
![\begin{align} x_\mathrm{a}(t) &= \underbrace{\mathcal{F}^{-1}\{X(f)\}}_{x(t)} \ * \ \underbrace {\mathcal{F}^{-1}\{2 \mathrm{u}(f)\}}_{\delta(t) + j\cdot {1 \over \pi t}} \quad \quad \ mbox{ } \\ &= x(t) + j\underbrace{\left[x(t) * {1 \over \pi t}\right]}_{\hat{x}(t)}, \end {alinear}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f343099f0412317a0db543dd67149948ffea334)
donde * es la convolución , es la transformada de Hilbert de la función a significa la unidad imaginaria .
Ejemplos
Dejar para alguna frecuencia
Después:
Esta es una función compleja con un argumento creciente en el tiempo .
Aplicaciones prácticas
La eliminación de "frecuencias negativas" se utiliza en la transmisión de audio analógico ( radiodifusión AM , telefonía analógica ) para ahorrar ancho de banda .