Matriz antidiagonal

Una matriz antidiagonal es una matriz , todos cuyos elementos son iguales a cero, excepto aquellos en la diagonal secundaria , es decir, una matriz de este tipo , para la cual cualquier par que satisfaga la condición . $(n\veces n)$ $A$ ${\ estilo de visualización A_ {i, j} = 0}$ $(yo, j)$ ${\ estilo de visualización i + j \ neq n + 1}$

Ejemplo:

{\begin{bmatrix}0&0&0&0&1\\0&0&0&2&0\\0&0&5&0&0\\0&7&0&0&0\\-1&0&0&0&0\end{bmatrix))

Todas las matrices antidiagonales son persimétricas .

La multiplicación de matrices diagonales produce una matriz diagonal; multiplicar una matriz antidiagonal por una diagonal en cualquier orden da una matriz antidiagonal. Las matrices antidiagonales son invertibles si y solo si todos los elementos de su diagonal secundaria son distintos de cero. La matriz inversa de cualquier matriz antidiagonal no degenerada también es antidiagonal.

El módulo del determinante de una matriz antidiagonal es igual al módulo del producto de los elementos de la diagonal secundaria:

\det A=(-1)^{\frac {(n-1)n}{2}}\prod _{i=1}^{n}A_{i,n+1-i}

Cualquier matriz anti-diagonal con entradas en la diagonal secundaria se puede obtener de una matriz diagonal con las mismas entradas en la diagonal principal multiplicando por la matriz por unidad : . $A$ $\lambda _{i}$ $D$ $\lambda _{i}$ $j$ ${\ estilo de visualización A = JD = DJ}$

Enlaces

Matriz anti-diagonal en PlanetMath .