La geometría afín ( del lat. affinis 'relacionada') es una rama de la geometría que estudia las propiedades de las figuras que son invariantes bajo transformaciones afines (por ejemplo, la proporción de segmentos dirigidos , el paralelismo de las líneas, etc.). El grupo de transformaciones afines contiene varios subgrupos, que corresponden a la geometría subordinada a la afín: geometría equiafín , geometría centroafín y otras.
Las propiedades de las figuras geométricas que pasan entre sí bajo transformaciones afines fueron estudiadas por Möbius ya en la primera mitad del siglo XIX: en 1827, se publicó su libro "Barycentric Calculus" [1] , que se convirtió en fundamental en geometría afín. Sin embargo, el concepto de "geometría afín" surgió recién después de la aparición en 1872 del " programa de Erlangen " de F. Klein [2] , según el cual cada grupo de transformaciones corresponde a su propia geometría, que estudia las propiedades de las figuras que son invariantes bajo las transformaciones de este grupo [3] .