Geometría afín

La geometría afín ( del lat.  affinis  'relacionada') es una rama de la geometría que estudia las propiedades de las figuras que son invariantes bajo transformaciones afines (por ejemplo, la proporción de segmentos dirigidos , el paralelismo de las líneas, etc.). El grupo de transformaciones afines contiene varios subgrupos, que corresponden a la geometría subordinada a la afín: geometría equiafín , geometría centroafín y otras.

Historia

Las propiedades de las figuras geométricas que pasan entre sí bajo transformaciones afines fueron estudiadas por Möbius ya en la primera mitad del siglo XIX: en 1827, se publicó su libro "Barycentric Calculus" [1] , que se convirtió en fundamental en geometría afín. Sin embargo, el concepto de "geometría afín" surgió recién después de la aparición en 1872 del " programa de Erlangen " de F. Klein [2] , según el cual cada grupo de transformaciones corresponde a su propia geometría, que estudia las propiedades de las figuras que son invariantes bajo las transformaciones de este grupo [3] .

Notas

  1. Möbius A. F.  Der barycentrische Calcül: ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. - Leipzig: J. A. Barth, 1827. - XXIV + 454 S.
  2. ↑ Programa Klein F.  Das Erlanger: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. - Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig, 1974. - 84 S. - (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften. Bd. 253).
  3. Komatsu, 1981 , pág. 37-38.

Literatura