Universo Friedman

El Universo de Friedmann ( métrica de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker ) es uno de los modelos cosmológicos que satisfacen las ecuaciones de campo de la teoría general de la relatividad (GR), el primero de los modelos no estacionarios del Universo. Recibido por Alexander Fridman en 1922 . El modelo de Friedman describe un universo homogéneo, isotrópico, en el caso general, no estacionario con materia, que tiene una curvatura constante positiva, cero o negativa. Este trabajo del científico se convirtió en el primer gran desarrollo teórico de la relatividad general después del trabajo de Einstein en 1915-1917.

Historial de descubrimientos

La solución de Friedmann se publicó en la prestigiosa revista física Zeitschrift für Physik en 1922 [1] y 1924 (para un universo con curvatura negativa) [2] . La solución de Friedman fue inicialmente percibida negativamente por Einstein (quien asumió la estacionariedad del Universo e incluso introdujo el llamado término lambda en las ecuaciones de campo de la relatividad general para asegurar la estacionariedad ), pero luego reconoció la corrección de Friedman. Sin embargo, la obra de Friedman (fallecido en 1925 ) pasó desapercibida en un principio.

La no estacionariedad del Universo fue confirmada por el descubrimiento de la dependencia del corrimiento hacia el rojo de las galaxias con la distancia ( Edwin Hubble , 1929 ). Independientemente de Friedmann, el modelo descrito fue desarrollado posteriormente por Lemaitre (1927), Robertson y Walker (1935), por lo que la solución de las ecuaciones de campo de Einstein que describen un universo isotrópico homogéneo con curvatura constante se denomina modelo de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker.

Einstein confirmó repetidamente que A. A. Fridman sentó las bases de la teoría del Universo en expansión.

En el trabajo de A. A. Fridman, los trabajos sobre la teoría de la relatividad pueden parecer a primera vista bastante repentinos. Anteriormente, trabajó principalmente en los campos de la mecánica de fluidos teórica y la meteorología dinámica .

La asimilación de GR por parte de Friedman fue muy intensa y extremadamente fructífera. Junto con Fredericks , emprendió la obra fundamental "Fundamentos de la Teoría de la Relatividad", en la que se suponía que debía enunciar "suficientemente estrictamente desde un punto de vista lógico" los fundamentos del cálculo tensorial, la geometría multidimensional, la electrodinámica, los principios especiales y generales. de la relatividad

El libro Fundamentos de la relatividad de Frederiks y Friedman es una exposición completa y detallada de la teoría de la relatividad, basada en una base matemática muy sólida de la geometría de una conexión de trayectoria general en una variedad de dimensiones arbitrarias y teoría de grupos. El punto de partida para los autores es la geometría del espacio-tiempo.

En 1923, se publicó el popular libro de Friedman "El mundo como espacio y tiempo", dedicado a la relatividad general y dirigido a un lector bastante preparado. El artículo de Friedman apareció en 1924, que consideraba algunos casos degenerados de una conexión lineal general, que, en particular, generalizan la transferencia de Weyl y, como creían los autores, "quizás encuentren aplicación en la física".

Y, finalmente, el principal resultado del trabajo de Friedman en el campo de la relatividad general fue el modelo cosmológico no estacionario, que ahora lleva su nombre.

Según V. A. Fok, la actitud de Friedman hacia la teoría de la relatividad estuvo dominada por el enfoque matemático: “Friedman ha dicho repetidamente que su trabajo es indicar posibles soluciones a las ecuaciones de Einstein, y luego dejar que los físicos hagan lo que quieran con estas soluciones” [ 3] .

Inicialmente, las ecuaciones de Friedmann usaban las ecuaciones GR con una constante cosmológica cero. Y los modelos basados en ellos dominaron incondicionalmente (aparte de un breve estallido de interés en otros modelos en la década de 1960) hasta 1998 [4] . Ese año se publicaron dos artículos que utilizaban supernovas de tipo Ia como indicadores de distancia. Demostraron de manera convincente que a grandes distancias se viola la ley de Hubble y el Universo se expande a un ritmo acelerado, lo que requiere la presencia de energía oscura , cuyas propiedades conocidas corresponden al término Λ.

El modelo actual, el llamado " modelo ΛCDM ", sigue siendo el modelo de Friedman, pero ahora teniendo en cuenta tanto la constante cosmológica como la materia oscura.

Métrica de Friedman-Robertson-Walker

Tipo de símbolos de Christoffel
$\Gamma _{ij}^{0}=a{\dot {a}}{\tilde {g}}_{ij},\quad \Gamma _{0j}^{i}={\frac {\dot {a}}{a}}\delta _{ij},\quad \Gamma _{jl}^{i}={\tilde {\Gamma }}_{jl}^{i}=k{ \tilde {g}}_{jl}x^{i}$
Expresiones derivadas de los símbolos de Christoffel
${\begin{alineado}{\frac {\parcial \Gamma _{ij}^{0}}{\parcial t}}&={\tilde {g}}_{ij}{\frac {d {dt))({\dot {a}}a),&\Gamma _{ik}^{0}\Gamma _{j0}^{k}&={\tilde {g}}_{ij} {\dot {a}}^{2},&\Gamma _{ij}^{0}\Gamma _{0l}^{l}&=3{\tilde {g}}_{ij}{\dot {a}}^{2},\\{\frac {\parcial \Gamma _{i0}^{i}}{\parcial t}}&=3{\frac {d}{dt}}\left( {\frac {\dot {a}}{a}}\right),&\Gamma _{0j}^{i}\Gamma _{i0}^{j}&=3\left({\frac {\ punto {a}}{a}}\right)^{2}\end{alineado}}$

La geometría de un Universo isótropo homogéneo es la geometría de una variedad tridimensional homogénea e isótropa. La métrica de tales variedades es la métrica de Friedman-Robertson-Walker (FWT) [5] :

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\,d\chi ^{2},

donde χ es la llamada distancia de acompañamiento o conforme, independiente del tiempo, en contraste con el factor de escala a , t es el tiempo en unidades de la velocidad de la luz, s es el intervalo .

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\left(dx^{2}+k{\frac {(xdx)^{2}}{1-kx^ {2}}}\derecho),

donde k toma el valor:

k = 0 para un plano tridimensional, k = 1 para una esfera 3D, k = −1 para una hiperesfera tridimensional,

${\ estilo de visualización x = \ {x_ {1}, x_ {2}, x_ {3} \}}$ es un radio vector tridimensional en coordenadas cuasi-cartesianas.

Comentario

Solo hay tres tipos de variedades 3D: esfera 3D, hiperesfera 3D y plano 3D.

La métrica en el plano tridimensional viene dada por la expresión simple

ds^{2}=(dx)^{2}.

Para establecer la métrica de una esfera tridimensional, es necesario introducir un espacio euclidiano de 4 dimensiones:

{\displaystyle ds^{2}=(dx_{0})^{2}+(dx)^{2))

y sumamos la ecuación de la esfera:

{\ estilo de visualización a^{2}=(x_{0})^{2}+x^{2}.}

La métrica hiperesférica ya está definida en el espacio de Minkowski de 4 dimensiones :

ds^{2}=-(dx_{0})^{2}+(dx)^{2}.

Y al igual que para la esfera, debes agregar la ecuación hiperboloide:

{\ estilo de visualización a^{2}=(x_{0})^{2}-x^{2}.}

La métrica FWT no es más que reunir todas las opciones y aplicarlas al espacio-tiempo.

O en notación tensorial:

ds^{2}=g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu },

donde las componentes del tensor métrico son:

g_{ij}=a^{2}(t)\left(\delta_{ij}+k{\frac {x^{i}x^{j}}{1-kr^{2} }}\right),\quad g_{i0}=0,\quad g_{00}=-1,

donde transcurren los valores 1…3, , y es la coordenada de tiempo. $yo, j$ $r^{2}=(x^{1})^{2}+(x^{2})^{2}+(x^{3})^{2}$ $x^0$

Ecuaciones Básicas

Si la expresión de la métrica se sustituye en las ecuaciones de GR para un fluido ideal, entonces obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Nombre	SI	Sistema natural de unidades
Ecuación de energía	$\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {kc^ {2}}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	$\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {k}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda }{3}}$
Ecuación de movimiento	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3P}{c^{2}}}\ derecha)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +3p\right)+{\frac {\Lambda } {3}}$
Ecuación de continuidad	${\frac{d\rho }{dt}}=-3H\izquierda(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\derecha)$	${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\left(\rho +p\right)$

Derivación de las ecuaciones de movimiento y energía [6]

Escribimos las ecuaciones de campo de Einstein de la siguiente forma:

R_{{\mu\nu}}=-8\pi GS_{{\mu\nu}}

donde R μν es el tensor de Ricci:

R_{{\mu \nu }}={\frac {\parcial \Gamma _({\lambda \mu }}^({\lambda }}}{\parcial x^{{\nu }}}}-{ \frac {\parcial \Gamma _({\mu \nu ))^({\lambda ))}{\parcial x^({\lambda ))))+\Gamma _({\mu \sigma ))^ {{\lambda }}\Gamma_{{\nu \lambda }}^{{\sigma }}-\Gamma_{{\mu \nu }}^{{\lambda }}\Gamma_{{\lambda \sigma}}^{{\sigma}}

a S μν se escribe en términos de la energía del pulso:

S_{{\mu \nu }}=T_{{\mu \nu }}-{\frac {1}{2}}g_({\mu \nu }}T_{{~\lambda }}^{{ \lambda}}

Porque en la métrica de Friedman-Robertson-Walker, todas las conexiones afines con dos o tres índices de tiempo se establecen en cero, luego

R_{{ij))={\frac {\parcial \Gamma _{{ki))^{{k))}{\parcial x^{j))}-\left[{\frac {\parcial \Gamma _{{ij))^{{k))}{\parcial x^{k))}+{\frac {\parcial \Gamma_{{ij))^{{0))}{\parcial t} }\right]+\Gamma_{{ik}}^{0}\Gamma_{{j0}}^{k}+\Gamma_{{i0}}^{k}\Gamma_{{jk}} ^{0}+\Gamma_{{ik}}^{l}\Gamma_{{jl}}^{k}-(\Gamma_{{ij}}^{k}\Gamma_{{kl} }^{l}+\Gamma_{{ij}}^{0}\Gamma_{{0l}}^{l})

R_{{00}}={\frac {\parcial \Gamma _{{i0}}^{{i}}}{\parcial t}}+\Gamma _{{0j}}^{{i}}\ gamma _ {{0i}}^{j}

Sustituyamos las expresiones por los símbolos de Christoffel en los componentes distintos de cero del tensor de Ricci:

R_{{ij}}={\tilde {R}}_{{ij}}-2{\dot a}{\tilde {g}}_{{ij}}-a{\ddot a}{\tilde {g}}_{{ij}}

R_{{00}}=3{\frac {d}{dt}}\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)+3\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)^{2}=3{\frac {{\ddot a}}{a}}

donde es el tensor de Ricci puramente espacial: ${\ tilde {R}}_{{ij}}$

{\tilde {R}}_{{ij}}={\frac {\parcial \Gamma _{{ki}}^{k}}{\parcial x^{j}}}-{\frac {\parcial \Gamma_{{ji}}^{k}}{\x parcial^{k}}}+\Gamma_{{ik}}^{l}\Gamma_{{jl}}^{k}-\ Gamma_{{ij}}^{l}\Gamma_{{kl}}^{k}

De todas las mismas proporciones para la métrica seleccionada:

\Gamma _{{ij}}^{k}=kx^{k}{\tilde {g}}_{{ij}}

Entonces, en el punto x=0 , el tensor de Ricci puramente espacial es igual a:

{\tilde {R}}_{{ij}}=k\delta_{{ij}}-3k\delta_{{ij}}=-2k\delta_{{ij}}

Pero en el punto x=0 la métrica es simplemente δ ij , es decir en el origen existe la siguiente relación de dos tri-tensores:

{\tilde {R}}_{{ij}}=-2k{\tilde {g}}_{{ij}}

Y debido a la homogeneidad de la métrica de Friedmann-Robetson-Walker, esta relación es válida para cualquier transformación de coordenadas, es decir la relación se cumple en todos los puntos del espacio, entonces podemos escribir:

R_{{ij}}=(-2k-2{\dot a}-a{\ddot a}){\tilde {g}}_{{ij}}

Los componentes del tensor de energía-momento en nuestra métrica serán los siguientes:

{\begin{matriz}{ccc}T_{{00}}=\rho ,&T_{{i0}}=0,&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{ {ij}}\end{matriz}}

Después:

S_{{ij}}=T_{{ij}}-{\frac{1}{2}}{\tilde {g}}_{{ij}}a^{2}(T_{{~k}} ^{k}+T_{{~0}}^{0})=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}-{\frac {1}{2}}a^ {2}{\tilde {g}}_{{ij}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(\rho -p)a^{2}{\tilde {g} }_{{ij}}

S_{{00}}=T_{{00}}+{\frac{1}{2}}(T_{{~k}}^{k}+T_{{~0}}^{0})= \rho +{\frac {1}{2}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(3p+\rho )

S_{{i0}}=0

Después de la sustitución, las ecuaciones de Einstein tomarán la forma:

-{\frac {2k}{a^{2}}}-{\frac {2{\dot {a}}^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\ ddot {a}}{a}}=-4\pi G(\rho -p)

{\frac {3{\ddot a}}{a}}=-4\pi G(3p+\rho )

Para pasar a ecuaciones con un término Λ, es necesario hacer una sustitución:

\rho \rightarrow \rho +{\frac {\Lambda }{8\pi G))

p\rightarrow p-{\frac {\Lambda}{8\pi G))

Y después de transformaciones elementales llegamos a la forma final.

Derivación de la ecuación de continuidad [7]

La ecuación de continuidad se deriva de la condición de conservación covariante del tensor energía-momento:

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}=0

Suponiendo aquí ν=0 :

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}\equiv \parcial _{{\nu }}T^{{\nu 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma } }^{{\nu }}T^{{\sigma 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma }}^{0}T^{{\nu \sigma }}=0

Escribimos explícitamente las componentes distintas de cero del tensor de energía-momento:

{\begin{matriz}{ccc}T^{{00}}=\rho ,&T^{{ij}}={\frac {1}{a^{2}}}p{\tilde {g}} ^{{ij}},&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}\end{matriz}}

sustituyendo estos valores y usando las expresiones de los símbolos de Christoffel en la métrica FWT, llegamos a la forma final de la ecuación.

donde Λ es la constante cosmológica , ρ es la densidad media del Universo, P , p es la presión expresada en C y unidades naturales, respectivamente, c es la velocidad de la luz.

El sistema de ecuaciones dado admite muchas soluciones, dependiendo de los parámetros elegidos. De hecho, los valores de los parámetros se fijan solo en el momento actual y evolucionan con el tiempo, por lo que la evolución de la extensión se describe mediante un conjunto de soluciones [5] .

Explicación de la Ley de Hubble

Suponga que hay una fuente ubicada en el sistema comóvil a una distancia r 1 del observador. El equipo receptor del observador registra la fase de la onda entrante. Considere dos intervalos de tiempo δt 1 y δt 2 entre puntos con la misma fase [5] :

{\frac {\delta t_{1}}{\delta t_{0}}}={\frac {\nu _{0}}{\nu _{1}}}\equiv 1+z

Por otro lado, para una onda de luz en la métrica aceptada, se cumple la siguiente igualdad:

dt=\pm a(t){\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Integrando esta ecuación, obtenemos:

\int \limits_{{t_{0}}}^{{t_{1}}}{\frac {dt}{a(t)}}=\int \limits_{0}^{{r_{c ))}{\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Considerando que en las coordenadas comovivas r [ aclarar ] no depende del tiempo, y la pequeñez de la longitud de onda con respecto al radio de curvatura del Universo, obtenemos la relación:

{\frac {\delta t_{1}}{a(t_{1})}}={\frac {\delta t_{0}}{a(t_{0}})))

Si ahora lo sustituimos en la proporción original:

1+z={\frac{a(t_{0})}{a(t_{1})}}

Expandamos a ( t ) en una serie de Taylor centrada en el punto a ( t 1 ) y tengamos en cuenta solo los términos de primer orden:

a(t)=a(t_{1})+{\dot a}(t_{1})(t-t_{1})

Después de lanzar términos y multiplicar por c :

cz={\frac {{\dot a}(t_{1})}{a(t_{1})}}c(t-t_{1})=HD

En consecuencia, la constante de Hubble:

H={\frac {{\dot a}(t_{1})}{a(t_{1})}}

Consecuencias

Determinación de la curvatura del espacio. El concepto de densidad crítica

Sustituyendo la expresión de la constante de Hubble ( H 0 ) en la ecuación de energía escrita para el momento actual , la llevamos a la forma:

1=\Omega_{m}+\Omega_{k}+\Omega_{\Lambda}

donde , , , son la densidad de materia y energía oscura, referida a la crítica, la propia densidad crítica y la contribución de la curvatura del espacio, respectivamente. Si reescribimos la ecuación de la siguiente manera ${\ Displaystyle \ Omega _ {m} = {\ frac {\ rho }{\ rho _ {cr}}}}$ ${\ Displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = {\ frac {8 \ pi G \ Lambda c ^ {2}} {\ rho _ {cr}}}}$ $\rho _{cr}={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}$ $\Omega _{k}=-{\frac {kc^{2}}{a^{2}H^{2}}},$

\Omega _{k}=1-(\Omega _{m}+\Omega _{{\Lambda }})=1-\left({\frac {\rho +\rho_{{\Lambda }}} {\rho _{{cr}}}}\derecha)

entonces se vuelve obvio que:

k={\begin{casos}-1,&\rho +\rho _({\Lambda }}<\rho_{{cr}}\\0,&\rho +\rho_{{\Lambda }} =\rho_{{cr}}\\1,&\rho +\rho_{{\Lambda}}>\rho_{{cr}}\end{casos}}

La evolución de la densidad de la materia. Ecuación de estado

Escenario	La evolución del factor de escala	parámetro de Hubble
inflacionista	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}{\frac {\rho _{vac}}{M_{pl}^{2}}}$
Dominancia de la radiación p=ρ/3	$a\propto t^{\frac {1}{2}}$	$H={\frac{1}{2t))$
Etapa de polvo p=0	$a\propto t^{\frac {2}{3}}$	$H={\ fracción {2}{3t}}$
$\lambda$ -dominancia p=-ρ	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac{8\pi }{3}}G\rho_{\Lambda}$

Sustituyendo en la ecuación de continuidad la ecuación de estado en la forma

p=\omega\rho

(una)

Vamos a buscar su solución:

p\propto a^{{-3-3\omega }}\Rightarrow \rho \propto a^{{-3-3\omega }}

Para diferentes casos, esta dependencia se ve diferente:

Caso de materia fría (ej. polvo) p = 0

\rho \propto a^{{-3}}

Caso de materia caliente (ej. radiación) p = ρ/3

\rho \propto a^{{-4}}

Caso de energía de vacío ${\ estilo de visualización p = - \ rho}$

\rho=const

Debido a esto, la influencia de Ω k en las primeras etapas puede despreciarse, es decir, el Universo puede considerarse plano (ya que k=0 . Al mismo tiempo, la diferente dependencia de la densidad de los componentes en el factor de escala nos permite distinguir diferentes épocas cuando la expansión está determinada únicamente por uno u otro componente presentado en la tabla.

Además, si introducimos una cierta quintaesencia de la densidad de la energía oscura y la densidad bariónica y asumimos que obedece a la expresión (1), entonces el valor límite es

\omega _{0}=-{\frac{1}{3))

Si se supera este parámetro, la expansión se ralentiza, y si es menor, se acelera.

Dinámica de Expansión

Λ < 0

Si el valor de la constante cosmológica es negativo, entonces solo actúan fuerzas de atracción y nada más. El lado derecho de la ecuación de energía será no negativo solo en valores finitos de R. Esto significa que en algún valor de R c el Universo comenzará a contraerse en cualquier valor de k e independientemente de la forma de la ecuación de estado [8] .

Λ = 0

Si la constante cosmológica es igual a cero, entonces la evolución depende enteramente de la densidad inicial de la materia [5] :

$\left({\frac {da}{dt}}\right)^{2}=G{\frac {8\pi \rho_{0}a_{0}^{3}}{3a}}-a_ {0}^{2}H_{0}\left(\rho_{0}-{\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}\right).$

Si , entonces la expansión continúa indefinidamente, en el límite con la tasa asintóticamente tendiendo a cero. Si la densidad es mayor que la crítica, entonces la expansión del Universo se ralentiza y es reemplazada por una contracción. Si es menor, entonces la expansión continúa indefinidamente con un límite H distinto de cero. $\rho_{0}=\rho_{{cr}}$

Λ > 0

Si Λ>0 y k≤0, entonces el Universo se expande monótonamente, pero a diferencia del caso con Λ=0, para valores grandes de R, la tasa de expansión aumenta [8] :

$R\propto exp[(\Lambda /3)^{1/2}t].$

Cuando k=1, el valor seleccionado es . En este caso, existe un valor de R para el cual y , es decir, el Universo es estático. $\Lambda _{c}=4\pi G\rho$ $R'=0$ $R''=0$

Para Λ>Λ c , la tasa de expansión decrece hasta cierto momento, y luego comienza a aumentar indefinidamente. Si Λ excede ligeramente a Λ c , la tasa de expansión permanece prácticamente sin cambios durante algún tiempo.

En el caso Λ<Λ c todo depende del valor inicial de R a partir del cual partió la expansión. Dependiendo de este valor, el Universo se expandirá hasta cierto tamaño y luego se contraerá, o se expandirá indefinidamente.

ΛCDM

Parámetros cosmológicos según datos WMAP y Planck
	WMAP [9]	plancha [10]
Edad del Universo t 0 , mil millones de años	13,75±0,13	13,81±0,06
Constante de Hubble H 0 , (km/s)/Mpc	71,0±2,5	67,4±1,4
Densidad de la materia bariónica Ω b h 2	0,0226±0,0006	0,0221±0,0003
Densidad de materia oscura Ω con h 2	0,111±0,006	0,120±0,003
Densidad total Ω t	1.08+0.09 -0.07	1,0±0,02
Densidad de la materia bariónica Ω b	0,045±0,003
Densidad de energía oscura Ω Λ	0,73±0,03	0,69±0,02
Densidad de materia oscura Ω c	0,22±0,03

ΛCDM es un modelo de expansión moderno, que es el modelo de Friedmann, que incluye, además de materia bariónica, materia oscura y energía oscura

Era del Universo

Descripción teórica

El tiempo transcurrido desde el comienzo de la expansión, también llamada edad del Universo [11] , se define de la siguiente manera:

Conclusión

Teniendo en cuenta la evolución de la densidad, escribimos la densidad total de la siguiente forma:

\rho =\rho _{c}\left(\Omega _{{\Lambda }}+\Omega _{k}\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{{ 2}}+\Omega_{m}\left({\frac {a_{0}}{a}}x\right)^{{3}}+\Omega_{l}\left({\frac { a_{0}}{a}}\derecho)^{{4}}\derecho)

Sustituyendo esto en la ecuación de energía, obtenemos la expresión deseada

t={\frac {1}{H_{0}-1}}\int \limits_{0}^{1}{\frac {dx}{x{\sqrt {\Omega_{\Lambda }+\Omega _{k}x^{-2}+\Omega _{d}x^{-3}+\Omega _{l}x^{-4))))},x={\frac {a}{a_{0}}}

Las confirmaciones observacionales se reducen a confirmar el propio modelo de expansión, por un lado, y los momentos del comienzo de varias épocas predichas por él, y, por otro lado, para que la edad de los objetos más antiguos no exceda la edad de todo el Universo obtenido del modelo de expansión.

Datos observacionales

No hay mediciones directas de la edad del universo, todas se miden indirectamente. Todos los métodos se pueden dividir en dos categorías [12] :

Determinación de edad basada en modelos evolutivos para los objetos más antiguos: viejos cúmulos globulares y enanas blancas. En el primer caso, el método se basa en que las estrellas de un cúmulo globular tienen todas la misma edad, con base en la teoría de la evolución estelar , las isocronas se construyen sobre el diagrama color-magnitud, es decir, curvas de igual edad para estrellas de diferente masa. Comparándolos con la distribución observada de estrellas en el cúmulo, se puede determinar su edad. El método tiene varias dificultades propias. Al tratar de resolverlos, diferentes equipos en diferentes momentos obtuvieron diferentes edades para los cúmulos más antiguos, desde ~ 8 mil millones de años [13] hasta ~ 25 mil millones de años [14] . Las enanas blancas tienen aproximadamente la misma masa que las estrellas progenitoras, lo que significa que también tienen aproximadamente la misma dependencia de la temperatura frente al tiempo. Al determinar la magnitud absoluta actual de una enana blanca a partir del espectro de una enana blanca y conocer la dependencia del tiempo y la luminosidad durante el enfriamiento, se puede determinar la edad de la enana [15] Sin embargo, este enfoque está asociado con grandes dificultades técnicas: las enanas blancas son objetos extremadamente débiles y se necesitan instrumentos extremadamente sensibles para observarlas. El primer y hasta ahora el único telescopio que puede resolver este problema es el telescopio espacial. hubble _ La edad del cúmulo más antiguo según el grupo que trabajó con él es de mil millones de años [15] , sin embargo, el resultado es discutido. Los opositores indican que no se tomaron en cuenta fuentes adicionales de errores, su estimación de miles de millones de años [16] . $12.7\pm 0.7$ $12,4_{-1,5}^{+1,8}$
método nuclear. Se basa en el hecho de que diferentes isótopos tienen diferentes vidas medias. Al determinar las concentraciones actuales de varios isótopos en la sustancia primaria, es posible determinar la edad de los elementos incluidos en ella. Por ejemplo, en la estrella CS31082-001, que pertenece a la población estelar tipo II, se encontraron líneas y se midieron las concentraciones de torio y uranio en la atmósfera. Estos dos elementos tienen diferentes vidas medias, por lo que su proporción cambia con el tiempo, y si de alguna manera estima la proporción de abundancia inicial, entonces puede determinar la edad de la estrella. Se puede estimar de dos formas: a partir de la teoría de los procesos r, confirmada tanto por mediciones de laboratorio como por observaciones del Sol; o puede cruzar la curva de cambios de concentración debido a la descomposición y la curva de cambios en la abundancia de torio y uranio en las atmósferas de estrellas jóvenes debido a la evolución química de la Galaxia. Ambos métodos dieron resultados similares: se obtuvieron 15,5 ± 3,2 [17] Ga con el primer método, [18] Ga con el segundo. $14{,}5_{+2{,}2}^{-2{,}8}$

Tipos de distancias.

Descripción teórica

En cosmología a grandes distancias, solo hay tres cantidades que se pueden medir directamente: la magnitud estelar , que caracteriza el brillo, el tamaño angular y el corrimiento al rojo. Por lo tanto, para la comparación con las observaciones, se introducen dos dependencias:

Tamaño angular del corrimiento al rojo, llamado distancia angular:

Conclusión

Por definición:

d_{a}={\frac {D}{\delta \theta}}

D es el tamaño intrínseco del objeto perpendicular a la línea de visión, Δ θ es el tamaño angular aparente. Considere la métrica en coordenadas esféricas:

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t_{1})\left({\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{ 2}d\Omega ^{2}\derecha)

El tamaño del objeto es mucho menor que la distancia a él, por lo tanto:

ds^{2}=-a^{2}(t_{1})r^{2}d\Omega^{2}

Debido a la pequeñez del tamaño angular, dΩ puede tomarse igual a Δ θ . Pasando a la métrica del momento de tiempo actual, obtenemos la expresión final

d_{a}={\frac{a(t_{0})\chi}{1+z))

Brillo del corrimiento al rojo - llamado distancia fotométrica:

Conclusión

Por definición:

d_{l}={\sqrt {{\frac {L}{4\pi F))))

El flujo de radiación de cierta fuente disminuye debido al factor geométrico ( ), el segundo factor es una disminución en la longitud del fotón por un factor y el tercer factor es una disminución en la frecuencia de llegada de los fotones individuales debido a la dilatación del tiempo, también por un factor Como resultado, obtenemos para el flujo integral: $4\pi (a(t)\chi )^{2}$ $(1+z)$ $(1+z)$

F={\frac{L}{4\pi (a(t)\chi )^{2}(1+z)^{2}}}

Entonces, por simples transformaciones, obtenemos la forma original

d_{l}=(1+z)^{2}d_{a}

También en la literatura de divulgación científica se pueden encontrar tres tipos más de distancias: la distancia entre objetos en el momento actual, la distancia entre objetos en el momento de emisión de la luz que recibimos y la distancia que ha recorrido la luz.

Datos observacionales

Para medir la distancia fotométrica se necesita una fuente de luminosidad conocida, la llamada vela estándar . Para las escalas cosmológicas, las supernovas de tipo Ia se toman como tales . Surgen como resultado de una explosión termonuclear de una enana blanca que se acerca al límite de Chandrasekhar .

Esfera Hubble. horizonte de partículas. Horizonte de eventos

Además, el término "esfera de Hubble" se usa predominantemente en la literatura científica popular: es una esfera cuyo radio es igual a la distancia a la que la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz [19] [20] .

Véase también

Notas

↑ Friedmann, A: Über die Krümmung des Raumes (Sobre la curvatura del espacio), Z. Phys. 10 (1922) 377-386.
↑ Friedmann, A: Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanternegativer Krümmung des Raumes (Sobre la posibilidad de un universo con una curvatura espacial negativa constante), Z. Phys. 21 (1924) 326-332.
↑ Fok V. A. Los trabajos de A. A. Fridman sobre la teoría de la gravitación de Einstein // Uspekhi fizicheskikh nauk : zhurnal. - Academia Rusa de Ciencias , 1963. - T. LXXX , No. 3 . - S. 353-356 . (Ruso)
↑ La impopularidad de los modelos con una constante cosmológica se evidencia elocuentemente por el hecho de que Weinberg en su libro "Cosmología y gravedad" (publicado en ruso en 1975) remite el párrafo sobre modelos con una constante cosmológica a la sección junto con modelos ingenuos y modelos del Universo estacionario, desviando 4 páginas de 675 por descripción.
↑ 1 2 3 4
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Enlaces

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