Geometría triangular

La geometría de un triángulo  es una sección de planimetría que estudia las propiedades de un triángulo y los objetos relacionados: centros, líneas, etc.

Historia

La geometría del triángulo es una de las áreas más antiguas de la planimetría. Se desarrolló más activamente en la antigua Grecia y desde mediados del siglo XVIII hasta mediados del siglo XX.

A fines del siglo XX, el desarrollo de las computadoras permitió continuar con el estudio sistemático de las estructuras geométricas que se presentan en un triángulo y sus propiedades. Junto a esto, un avance significativo en el desarrollo de esta área ha sido posible gracias a estudios experimentales que utilizan cálculos aproximados, confirmados por métodos de álgebra computacional.

Algunos teoremas generales

• Teorema de Ceva sobre la intersección de tres rectas en un punto.
• Teorema de Menelao sobre encontrar tres puntos en una recta.
• Teorema de Stewart sobre la longitud de una secante trazada a través de un vértice.
• Teorema de Chall para la proyección de un triángulo sobre una línea dirigida . Para cualquier arreglo de tres puntos y para la proyección de un triángulo sobre una línea dirigida , se cumple la siguiente relación para segmentos dirigidos: . Aquí, por ejemplo, está la proyección de un lado sobre una línea dirigida .

Véase también

• Triángulo

Literatura

• Efremov D. Nueva geometría triangular . - Odessa, 1902. - 334 p.
• Efremov D. D. Nueva geometría de un triángulo. ed. 2. Serie: Patrimonio Físico y Matemático (reproducción reimpresión de la edición). . - Moscú: Lenand, 2015. - 352 p. - ISBN 978-5-9710-2186-5 .
• Zetel S. I., Nueva geometría de un triángulo. — M.: UCHPEDGIZ, 1962.
• Ponarin Ya. P. Geometría elemental. Tomo 1. Planimetría, transformaciones de plano.- M. : MTsNMO, 2004. 312 p.
• Ponarin Ya. P. Geometría elemental. Volumen 3. Triángulos y tetraedros. — M. : MTsNMO, 2009, 193 p..

• Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Nuevos encuentros con la geometría. -M.:Nauka, 1978. - T. 14.- (Biblioteca del Círculo Matemático).
• Kulanin E. D., Fedin S. N., Triangle Geometry in Problems: Textbook. - M .: Casa del libro "LIBROKOM", 2009.
• Weisstein, Eric W. "Geometría triangular". De MathWorld: un recurso web de Wolfram. (Inglés)