Heterocedasticidad

La heteroscedasticidad es un  concepto utilizado en estadística aplicada (más a menudo en econometría ), es decir, la heterogeneidad de las observaciones, expresada en una varianza no idéntica (no constante) del error aleatorio de un modelo de regresión (econométrico). La heterocedasticidad es lo opuesto a la homocedasticidad , es decir, la homogeneidad de las observaciones, es decir, la constancia de la varianza de los errores aleatorios del modelo.

La presencia de heteroscedasticidad de los errores aleatorios conduce a la ineficiencia de las estimaciones obtenidas mediante el método de mínimos cuadrados . Además, en este caso, la estimación clásica de la matriz de covarianza de las estimaciones de los parámetros de mínimos cuadrados resulta sesgada e insostenible . Por lo tanto, las conclusiones estadísticas sobre la calidad de las estimaciones obtenidas pueden ser inadecuadas. En este sentido, la prueba de heterocedasticidad de los modelos es uno de los procedimientos necesarios para construir modelos de regresión.

Pruebas de heterocedasticidad

Como primera aproximación, se puede observar la presencia de heteroscedasticidad en las gráficas de los residuos de regresión (o sus cuadrados) para algunas variables, para la variable dependiente estimada, o para el número de observación. En estos gráficos, la distribución de puntos puede cambiar según el valor de estas variables.

Para una verificación más rigurosa, por ejemplo, se utilizan las pruebas estadísticas de White , Goldfeld-Kuandt , Broish -Pagan , Park , Glaser , Spearman .

Evaluación del modelo bajo heterocedasticidad

Dado que las estimaciones de los mínimos cuadrados de los parámetros del modelo permanecen insesgados y consistentes incluso con la heterocedasticidad, entonces, con un número suficiente de observaciones, es posible utilizar los mínimos cuadrados habituales. Sin embargo, para obtener inferencias estadísticas más precisas y correctas, es necesario utilizar errores estándar en la forma de White .

Formas de reducir la heteroscedasticidad

  1. Uso de mínimos cuadrados ponderados (WLS) . En este método, cada observación se pondera inversamente con la desviación estándar estimada del error aleatorio en esa observación. Este enfoque hace posible que los errores aleatorios del modelo sean homocedásticos. En particular, si se supone que la desviación estándar de los errores es proporcional a alguna variable , entonces los datos se dividen por esa variable, incluida una constante.
  2. Reemplazar los datos originales con sus derivados, como un logaritmo, un cambio relativo u otra función no lineal. Este enfoque se usa a menudo cuando la varianza del error aumenta con el valor de la variable independiente y conduce a la estabilización de la varianza en un rango más amplio de datos de entrada.
  3. Determinar los "campos de competencia" de los modelos dentro de los cuales la varianza del error es relativamente estable y utilizar una combinación de modelos. Por lo tanto, cada modelo funciona solo en el área de su competencia y la varianza del error no excede el valor límite especificado. Este enfoque es común en el campo del reconocimiento de patrones, donde a menudo se utilizan heurísticas y modelos no lineales complejos.

Ejemplo

Consideremos, por ejemplo, la dependencia de la ganancia del tamaño de los activos:

.

Sin embargo, lo más probable es que no solo la ganancia dependa de los activos, sino que la “fluctuación” de la ganancia no sea la misma para una u otra cantidad de activos. Es decir, lo más probable es que se deba suponer que la desviación estándar del error aleatorio del modelo es proporcional al valor de los activos:

.

En este caso, es más razonable considerar no el modelo original, sino el siguiente:

,

suponiendo que los errores aleatorios son homocedásticos en este modelo. Puede usar este modelo transformado directamente, o puede usar las estimaciones de parámetros obtenidas como estimaciones de parámetros del modelo original (mínimos cuadrados ponderados). Teóricamente, las estimaciones obtenidas de esta forma deberían ser mejores.

Véase también

Literatura