La hipótesis de beal

La conjetura de Beal es una hipótesis en teoría de números , una generalización del gran teorema de Fermat : si , dónde y entonces tienen un divisor primo común. ${\ estilo de visualización A^{x}+B^{y}=C^{z))$ $A,B,C,x,y,z\en \mathbb {N}$ $x,y,z>2$ $A B C$

Fue propuesto en 1993 por el multimillonario y matemático aficionado de Texas Andrew Beal , quien estableció un premio de $100,000 por probarlo o refutarlo , y en 2013 aumentó este premio a $1 millón [1] .

La hipótesis abc (cuyo estatus es discutible) implica la validez de la conjetura de Beal para suficientemente grande [2] , y de ella la prueba del Último Teorema de Fermat , ya que la conjetura de Beal es una generalización del último teorema de Fermat (probado en 1995 por Andrew Wiles ) . $z$

A partir de 2013, la hipótesis se ha probado para casos en los que los valores de los seis números no superan 1000 [3] . El 24 de marzo de 2014 se puso en marcha el proyecto de cómputo voluntario Beal@Home sobre la plataforma BOINC para buscar un contraejemplo mediante búsqueda exhaustiva .

Conexión con el último teorema de Fermat

Bajo la condición de que la hipótesis sea verdadera, el teorema de Fermat puede probarse por contradicción :

Sean los números naturales y , , tales que . Entonces la conjetura de Beal para implica la existencia de un número primo que divide a cada uno de los números , y . Pero entonces , y por tanto, de cualquier terna de números que satisfaga la igualdad , se puede obtener otra terna de números que satisfaga esta igualdad, el último número en el que será menor que en la terna original. En otras palabras, en el conjunto de los números naturales cuyo -ésimo grado es la suma de las -ésimas potencias de otros dos números naturales, no existe el elemento más pequeño , lo cual es imposible. La contradicción resultante significa que los números naturales requeridos , , , no existen, es decir, se demuestra el último teorema de Fermat.