Hipótesis del sinsentido monstruoso

La conjetura de la luz de la luna monstruosa [2] es una conjetura matemática comprobada que, de una manera inesperada [3] , conecta un grupo de monstruos finitos simples y funciones modulares (en particular, el -invariante ) [4] . $METRO$

La primera manifestación de la conexión fue descubierta a fines de la década de 1970 por John McKay , quien llamó la atención sobre el hecho de que los coeficientes de la serie de Fourier del invariante normalizado : $j$

j(\tau)={\frac {1}{q))+744+196884q+21493760q^{2}+864299970q^{3}+\cdots

[5]

( es la razón de semiperíodos , ) son combinaciones lineales específicas de dimensiones [6] de representaciones irreducibles del grupo : $\tau$ ${\ Displaystyle q = e ^ {2 \ pi i \ tau}}$ $Rhode Island}$ $METRO$

{\begin{alineado}1&=r_{1}\\196884&=r_{1}+r_{2}\\21493760&=r_{1}+r_{2}+r_{3}\\864299970&= 2r_{1}+2r_{2}+r_{3}+r_{4}\\20245856256&=3r_{1}+3r_{2}+r_{3}+2r_{4}+r_{5}\\& =2r_{1}+3r_{2}+2r_{3}+r_{4}+r_{6}\\333202640600&=5r_{1}+5r_{2}+2r_{3}+3r_{4}+2r_ {5}+r_{7}\\&=4r_{1}+5r_{2}+3r_{3}+2r_{4}+r_{5}+r_{6}+r_{7}\\\puntos \end{alineado}}

John Thompson , para explicar el fenómeno, propuso estudiar series de potencias con coeficientes que son caracteres de representaciones de monstruos calculados para sus diversos elementos. En 1979, John Conway (quien acuñó el término "tontería monstruosa" cuando se enteró por primera vez de la relación McKay) y Simon Norton construyeron tales funciones (serie McKay-Thompson) y encontraron su similitud con las principales funciones modulares ( alemán: Hauptmodul ), enunciando el contenido de la hipótesis: cada serie de McKay-Thompson corresponde a una determinada función modular principal [7] .

En 1992, la conjetura fue probada por el alumno de Conway, Richard Borcherds , quien más tarde ganó el Premio Fields , entre otras cosas, por este resultado. La prueba se basó esencialmente en las propiedades de algún álgebra de operadores de vértice ( álgebra de vértice de monstruos ), para la cual el grupo de monstruos es un grupo de simetría y, por lo tanto, la conexión de la afirmación con la teoría de cuerdas y la teoría de campos conformes (basada en sobre álgebras de operadores de vértice) se descubre.

Notas

↑ Ian Stewart . La domesticación del infinito: una historia de las matemáticas desde los primeros números hasta la teoría del caos / trad. De inglés. E. Pogosyan. — M. : Mann, Ivanov i Ferber, 2019. — S. 297. — ISBN 9785001174554 .
↑ Tal traducción del nombre de la hipótesis se encuentra en la literatura científica popular [1] ; en la literatura científica en ruso, el término alcohol ilegal se usa a menudo sin traducción.
↑ David Terre. Monstrous Moonshine (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
↑ Ian Stewart. Domar el infinito: una historia de las matemáticas desde los primeros números hasta la teoría del caos . — ISBN 5001174554 .
↑ Secuencia OEIS A014708 _
↑ Secuencia OEIS A001379 _
↑ JH Conway y S. P. Norton. Monstruoso Moonshine // Toro. Matemáticas de Londres. soc. - 1979. - vol. 11.- Pág. 308-339. -doi : 10.1112 / blms/11.3.308 .