Homología (geometría proyectiva)

La homología es una transformación proyectiva del plano proyectivo , que deja fijos todos los puntos de una determinada línea , llamada eje de homología. Si la homología no es el mapa de identidad, entonces todas las líneas que pasan por cualquier par de diferentes puntos correspondientes también pasan por algún punto , que es fijo y se llama centro de homología. Si el centro está en el eje de homología, entonces se llama parabólico, singular, desplazamiento o elación, si no, hiperbólico o no singular. En algunos libros, solo la homología hiperbólica se llama homología, y los cambios y el mapeo de identidad no se refieren a ella. $yo$ $S$

Sea un punto que no está fijo, sea su imagen, y sea el centro de la homología hiperbólica. Si es el punto de intersección de la recta con el eje de homología, entonces la doble razón no depende de la elección del punto y se denomina módulo de homología o constante. Una homología con una constante igual a −1 se llama armónica y es una involución . $A$ $A'$ $S$ $METRO$ ${\ estilo de visualización como}$ ${\ estilo de visualización (SM, AA')}$ $A$

Literatura

Kokster G. S. M. El plano proyectivo real. — M.: Fizmatgiz, 1959
Kokster G. S. M. Introducción a la geometría. — M.: Nauka, 1966
Hartshorne R. Fundamentos de geometría proyectiva. — M.: Mir, 1970.
JG Semple, GT Rodilla. Geometría proyectiva algebraica. — Prensa de la Universidad de Oxford, 1952.

Enlaces

Grave D. A. Figuras homológicas // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.