Ondas gravitacionales (hidrodinámica)

Las ondas gravitacionales en el agua son un tipo de ondas en la superficie de un líquido , en las que la fuerza que devuelve la superficie deformada del líquido a un estado de equilibrio es simplemente la gravedad asociada con la diferencia de altura entre la cresta y el valle en el campo gravitatorio . .

Las ondas gravitacionales libres en la capa de agua son ondas que aparecen cuando las ondas sísmicas se mueven a lo largo del fondo del océano : ondas de Love y ondas de Rayleigh . Fueron descubiertos y estudiados en 2019 al analizar datos de los observatorios de aguas profundas DONET obtenidos durante el terremoto y tsunami del 11 de marzo de 2011 en Japón. Estas ondas aparecieron más de una hora antes del tsunami , excitadas por las componentes de baja frecuencia de las ondas sísmicas en la región de fuertes pendientes submarinas. Su amplitud máxima fue de 3,5 cm, un período de 170 s y una longitud de unos 22 km [1] [2] .

Propiedades generales

Las ondas gravitacionales en el agua son ondas no lineales . El análisis matemático exacto sólo es posible en una aproximación lineal y en ausencia de turbulencia . Además, normalmente estamos hablando de ondas en la superficie de un fluido ideal . Los resultados de la solución exacta en este caso se describen a continuación.

Las ondas gravitacionales en el agua no son ni transversales ni longitudinales . Cuando oscilan, las partículas de fluido describen algunas curvas, es decir, se mueven tanto en la dirección del movimiento como a través de él. En la aproximación linealizada, estas trayectorias tienen forma de círculos. Esto lleva al hecho de que el perfil de la ola no es sinusoidal, sino que tiene crestas puntiagudas características y buzamientos más suaves.

Los efectos no lineales entran en juego cuando la amplitud de la onda se vuelve comparable a su longitud. Uno de los efectos característicos de este modo es la aparición de torceduras en la parte superior de las olas. Además, existe la posibilidad de volcar la ola. Estos efectos aún no son susceptibles de un cálculo analítico preciso.

Ley de dispersión para ondas débiles

El comportamiento de las ondas de pequeña amplitud se puede describir con buena precisión mediante ecuaciones linealizadas de movimiento de fluidos . Para la validez de esta aproximación, es necesario que la amplitud de la onda sea significativamente menor que la longitud de onda y la profundidad del yacimiento.

Hay dos situaciones límite para las cuales la solución del problema tiene la forma más simple: estas son las ondas gravitacionales en aguas poco profundas y en aguas profundas.

Ondas gravitacionales en aguas poco profundas

La aproximación de las olas en aguas poco profundas es válida en los casos en que la longitud de onda supera significativamente la profundidad del embalse. Un ejemplo clásico de este tipo de olas es un tsunami en el océano: hasta que el tsunami llega a tierra, es una ola con una amplitud del orden de varios metros y una longitud de decenas y cientos de kilómetros, que, por supuesto, es mucho mayor. que la profundidad del océano.

La ley de dispersión y velocidad de onda en este caso tiene la forma:

$\omega ={\sqrt {gH}}\cdot k\,;\quad v_{ph}=v_{gr}={\sqrt {gH}}),$

donde es la profundidad del depósito (distancia al fondo desde la superficie),

H

gramo

- la intensidad del campo gravitatorio ( aceleración de caída libre ).

\omega

es la frecuencia angular de las oscilaciones en la onda,

k

es el número de onda (el recíproco de la longitud de onda ),

{\displaystyle v_{ph},v_{gr))

son las velocidades de fase y de grupo, respectivamente.

Tal ley de dispersión conduce a algunos fenómenos que se pueden ver fácilmente en la orilla del mar.

Incluso si una ola en mar abierto formara un ángulo con la costa, cuando llega a la costa, las crestas de la ola tienden a volverse paralelas a la costa. Esto se debe a que cerca de la costa, cuando la profundidad comienza a disminuir gradualmente, la velocidad de las olas desciende. Por lo tanto, una ola oblicua frena al acercarse a la orilla, dando la vuelta al mismo tiempo.
Debido a un mecanismo similar, al acercarse a la costa, el tamaño longitudinal del tsunami disminuye , mientras que la altura de las olas aumenta.

Ondas gravitacionales en aguas profundas

La aproximación de olas en aguas profundas es válida cuando la profundidad del yacimiento excede significativamente la longitud de onda. En este caso, por simplicidad, se considera un yacimiento infinitamente profundo. Esto está justificado, ya que durante las oscilaciones de la superficie, no se mueve realmente toda la columna de agua, sino solo una capa cercana a la superficie con una profundidad del orden de una longitud de onda.

La ley de dispersión y velocidad de onda en este caso tiene la forma:

$\omega ={\sqrt {gk}}\,;\quad v_{ph}=2v_{gr}={\sqrt {g \over k)).$

De la ley escrita se deduce que tanto la velocidad de fase como la de grupo de las ondas gravitacionales en este caso resultan ser proporcionales a la longitud de onda. En otras palabras, las oscilaciones de longitud de onda larga se propagarán a través del agua más rápido que las de longitud de onda corta, lo que conduce a una serie de fenómenos interesantes:

Al arrojar una piedra al agua y mirar los círculos formados por ella, puede ver que el límite de las ondas no se expande uniformemente, sino que acelera aproximadamente uniformemente . En este caso, cuanto mayor sea el límite, más oscilaciones de longitud de onda larga se forman.
Una hermosa consecuencia de la ley de dispersión escrita son las olas de los barcos .

Ondas gravitacionales en general

Si la longitud de onda es comparable a la profundidad de la piscina H , entonces la ley de dispersión en este caso tiene la forma:

$\omega ={\sqrt {gk\cdot \operatorname {th} (kH)))\,.$

Algunos problemas en la teoría de las ondas gravitacionales en el agua

Hasta ahora, no se ha entendido el mecanismo de formación y estabilidad de las llamadas olas asesinas , ondas repentinas de amplitud extrema.

Véase también

Escala de nueve puntos de perturbación del mar

Notas

↑ Ondas gravitacionales del lecho marino // Ciencia y Vida . - 2020. - Nº 3 . - art. 43 . (Ruso)
↑ Sementsov KA et al. Ondas de gravedad libres en el océano excitadas por ondas superficiales sísmicas: observaciones y simulaciones numéricas // Revista de investigación geofísica : diario. - 2019. - Vol. 124 , núm. 11 _ - Pág. 8468-8484 . -doi : 10.1029/ 2019JC015115 . — .

Literatura

Grats Yu. V. Lectures on hydrodynamics.-M., Lenand, 2014

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