Variable aleatoria discreta

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Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria cuyo conjunto de valores es finito o contable [1] . Los valores de una variable aleatoria discreta no contienen ningún intervalo continuo en la recta numérica .

Ejemplos:

Cualquier variable aleatoria que tome valores enteros .
Momentos de emisión de partículas alfa por un átomo de un elemento radiactivo.

Maneras de determinar

Sea ξ una variable aleatoria discreta, entonces hay varias formas de determinarla:

Método analítico: ; $P(\xi =x_{k})=p_{k},k\in K$
Manera tabular: ; $\xi ={\begin{pmatrix}x_{1}&x_{2}&...&x_{n}\\p_{1}&p_{2}&...&p_{n}\end{pmatrix }}$
Con la ayuda de la función generadora de probabilidad

{\displaystyle \phi_{\xi}(z)=\sum_{k=0}^{\infty}P_{\xi}(k)z^{k))

donde es una variable aleatoria entera que, dependiendo del resultado aleatorio, toma uno de los valores con las probabilidades correspondientes . $\xi$ ${\ estilo de visualización k = 0,1,2,...}$ $P_{\xi}(k)$

Un ejemplo de un problema que conduce a este concepto

Considere un experimento estocástico que consiste en lanzar un dado con un centro de masa no desplazado, en cada lado del cual está escrito uno de los números: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. El resultado de tal experimento será algún número de uno a seis. Debido a la simetría del dado, no tenemos motivos para creer que cualquiera de los números 1, 2, ..., 6 caerá con más frecuencia que el otro y, por lo tanto, la probabilidad de que cada uno de los números caiga será ser 1/6. Escribimos la correspondiente variable aleatoria discreta ξ que caracteriza este proceso:

Método analítico: ; $P(\xi =k)={\frac {1}{6}},k\in \{1,2,3,4,5,6\}$
Manera tabular: . $\xi ={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\ fracción {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}\end{pmatrix}}$

Ejemplos de distribuciones de variables aleatorias discretas

Véase también

Distribución de probabilidad
Variable aleatoria absolutamente continua

Literatura

Gnedenko B. V. Curso de teoría de la probabilidad. 8ª ed. - M.: Editorial URSS, 2005. - 448 p. — ISBN 5-354-01091-8 .

Notas

↑ Gnedenko BV, 2005 , pág. 118.