Calibración de potencial vectorial

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La calibración del potencial vectorial es la imposición de condiciones adicionales que permiten calcular de manera única el potencial vectorial del campo electromagnético ( ) al resolver ciertos problemas físicos. Las condiciones impuestas son artificiales y sirven para simplificar los cálculos matemáticos. Los más utilizados son el calibre de Coulomb y el calibre de Lorentz, pero existen y se utilizan otros calibres. $\matemáticas {A}$

La posibilidad y el significado de la calibración

Con la introducción de los potenciales vectorial ( ) y escalar ( ) del campo electromagnético, surge una ambigüedad que no crea ningún problema fundamental, pero requiere resolución para los cálculos en problemas específicos. Es decir, la transformación $\matemáticas {A}$ $\varphi$

{\mathbf {A}}\rightarrow {\mathbf {A}}+\nabla \psi

\varphi \rightarrow \varphi -{\frac {\parcial \psi }{\parcial t))

donde es una función escalar arbitraria de coordenadas ( ) y tiempo ( ), no cambian la forma de las ecuaciones de Maxwell y, por lo tanto, son admisibles desde un punto de vista físico. Es necesario detenerse en alguna elección de esta función, y puede hacerse por razones de conveniencia matemática. En la práctica, la función no es fija (con potenciales previamente introducidos), sino que se impone alguna condición adicional a los propios potenciales. ${\ estilo de visualización \ psi = \ psi ({\ vec {r)), t)}$ ${\ vec {r))$ $t$ $\psi$

Ejemplos de calibración

Medidor de culombio

Calibre de Coulomb : elección del vector potencial del campo magnético (A) con una condición adicional

\operatorname {div} \,\mathbf {A} =0

Esta calibración se utiliza para considerar problemas magnetostáticos no relativistas .

Calibre Lorentz

Calibre de Lorentz [1] - elección del vector potencial del campo electromagnético con la condición (en el sistema SI)

\operatorname {div} \,\mathbf {A} +{1 \over c^{2}}{\parcial \mathbf {\varphi } \over \parcial t}=0

, donde es el potencial electrostático .

\varphi

Esta calibración se utiliza para considerar problemas dinámicos . El indicador de Lorentz se conserva bajo las transformaciones de Lorentz y se puede escribir en forma covariante como

{\parcial A_{\mu } \over \parcial x_{\mu }}=0

Calibración Landau

La calibración de Landau es la elección del vector potencial del campo magnético en la forma , donde es el campo magnético y es el vector unitario a lo largo del eje y. ${\vec {A}}({\vec {r}})=Bx{\vec {e}}_{y}$ $B$ $\vec{e}_y$

Se utiliza por comodidad a la hora de resolver la ecuación de Schrödinger en un campo magnético, ya que permite separar las variables en el sistema de coordenadas cartesianas y obtener los llamados niveles de Landau .

Calibración simétrica

La calibración simétrica es la elección del vector potencial del campo magnético en la forma , donde es el vector del campo magnético y es el vector del radio. ${\vec {A}}({\vec {r}})={\frac {1}{2}}{\vec {B}}\times {\vec {r}}$ ${\ vec {B}}$ ${\ vec {r))$

Calibrando Londres

La calibración de London es la elección del vector potencial del campo magnético de tal manera que las condiciones

{\ estilo de visualización \ nombre del operador {div} \, {\ vec {A}} = 0}

${\vec {A}}\cdot {\vec {n}}=0$ , donde es el vector normal a la superficie del superconductor. ${\vec{n}}$

Este calibre simplifica la ecuación de London para la electrodinámica lineal de los superconductores.

Calibre Weil

Weyl gauge es la elección del vector potencial del campo magnético de tal manera que la condición

\varfi=0

Otros nombres - calibre Hamilton

{\ estilo de visualización A_ {4} = 0}

Calibre de Poincaré

Calibre de Poincaré ( calibre multipolar ) - la elección del vector potencial del campo magnético de tal manera que la condición

\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} =0

Medidor Fock-Schwinger

El calibre de Fock-Schwinger es la elección del vector potencial del campo magnético de tal manera que la condición

\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} +t\cdot \varphi =0

x^{\mu }A_{\mu }=0

Calibre Dirac

{\displaystyle A_{\mu }A^{\mu }=k^{2))

Véase también

Notas

^ Propuesto por primera vez por Ludwig W. Lorenz .