Grupo cuántico

Un grupo cuántico es un tipo de álgebra no conmutativa con estructura adicional. Es un tipo de álgebra de Hopf que proporciona una solución a la ecuación de Yang-Baxter . El término fue introducido en 1986 por VG Drinfeld [1] . Se puede considerar el grupo cuántico como el resultado de la cuantización del grupo de Lie , convertido en una variedad de Poisson de tal manera que el corchete de Poisson es consistente con la multiplicación de grupos. Además, el grupo cuántico puede considerarse como una variedad no conmutativa de grupos algebraicos o grupos de Lie. El grupo cuántico, a diferencia del grupo clásico , se denota como . Puede describirse en términos de su álgebra funcional o en términos de la cuantización de su envoltura universal . El concepto de un grupo cuántico apareció por primera vez en los trabajos de P. P. Kulish , N. Yu. Reshetikhin , E. K. Sklyanin , L. D. Faddev , L. A. Takhtadzhyan , dedicados al método cuántico del problema inverso.

Véase también

• La ecuación clásica de Yang-Baxter
• Álgebra de Hopf
• álgebra de mentira
• Ecuación cuántica de Yang-Baxter
• Álgebra conmutativa
• anillo noetheriano
• Teorema de Poincaré-Birkhoff-Witt
• Matriz R cuántica
• Álgebra envolvente cuántica
• Método del problema inverso cuántico
• q—funciones especiales
• álgebra hecke
• Grupos semisimples
• matriz de Cartan

Notas

1. ↑ Faddeev L. D. Historia de los grupos cuánticos . Consultado el 12 de febrero de 2022. Archivado desde el original el 12 de febrero de 2022. (indefinido)

Literatura

• Kulish P. P., Sklyanin E. K. Soluciones de la ecuación de Yang-Baxter // Zap. científico semin Leningrado. extraño Estera. Instituto de la Academia de Ciencias de la URSS. - 1980. - v. 95. - S. 129-160.
• Kulish P. P., Reshetikhin N. Yu. Problema lineal cuántico para la ecuación seno-Gordon y representaciones superiores // Zap. científico semin Leningrado. extraño Estera. Instituto de la Academia de Ciencias de la URSS. - 1981. - v. 101. - S. 101-110.
• Sklyanin EK Sobre algunas estructuras algebraicas relacionadas con la ecuación de Yang-Baxter // Funct. análisis y sus aplicaciones. - 1982. - v. 16, N° 4. - S. 27-34.
• Drinfeld VG Estructuras hamiltonianas sobre grupos de Lie, biálgebras de Lie y el significado geométrico de las ecuaciones clásicas de Yang-Baxter // Informes de la Academia de Ciencias de la URSS. - 1983. - v. 268, N° 2. - S. 285-287.
• Drinfeld VG Sobre soluciones semiclásicas constantes de la ecuación cuántica de Yang-Baxter // Doklady AN SSSR. - 1983. - v. 273, N° 3. - S. 531-535.
• Álgebras de Drinfeld VG Hopf y la ecuación cuántica de Yang-Baxter // Doklady AN SSSR. - 1985. - v. 283, N° 5. - S. 1060-1064.
• Grupos Drinfeld VG Quantum // Zap. científico semin Leningrado. extraño Estera. Instituto de la Academia de Ciencias de la URSS. - 1986. - v. 155. - S. 19-49.
• Faddeev LD, Takhtajan LA Un modelo de Liouville en la celosía // Lect. Notas Matemáticas. física - 1986. - V. 246. - S. 166-179.
• Manin YI Grupos cuánticos y geometría no conmutativa // Montreal, PQ: Universete de Montreal, Centre de recherches Mathematiques, 1988.
• Faddeev L. D. Cuantización de grupos de Lie y álgebras de Lie // Algebra i Analiz, 1989, 1, 178-206.
• Manin YI Notas sobre grupos cuánticos y complejos cuánticos de Rham // Teoret. y estera físico - 1992. - v. 92, N° 3. - S. 425-450.
• Jimbo M. Un análogo de diferencia q de U() y la ecuación de Yang-Baxter // Lett. Matemáticas. física - 1985. - V. 10. - P. 63-69.