Álgebra conmutativa
El álgebra conmutativa es una sección de álgebra general que estudia las propiedades de los anillos conmutativos y objetos relacionados ( módulos , ideales , divisores , etc.), en particular la teoría de campos . El álgebra conmutativa es la base de la geometría algebraica y la teoría algebraica de números . Los ejemplos más llamativos de anillos conmutativos estudiados por el álgebra conmutativa son los anillos de polinomios y los anillos de números enteros algebraicos .
El estudio de anillos que no son necesariamente conmutativos se conoce como álgebra no conmutativa; incluye la teoría de anillos , la teoría de la representación y el estudio de las álgebras de Banach .
El estudio de los anillos conmutativos, originalmente conocido como teoría ideal, comenzó con el trabajo de Dedekind sobre ideales , que también se basó en trabajos anteriores de Kummer y Kronecker . Más tarde , David Hilbert propuso el término "anillo", generalizando el término ya existente "anillo de números". Hilbert, a su vez, tuvo una gran influencia en Emmy Noether , quien tradujo muchos resultados ya conocidos al lenguaje de la condición de terminación de cadenas ascendentes, hoy conocida como condición noetheriana . Otro resultado importante fue el trabajo del alumno de Hilbert, Emanuel Lasker , quien propuso el concepto de ideales primarios y demostró la primera versión del teorema de Lasker-Noether .
Literatura
- Atiyah M., McDonald I. Introducción al álgebra conmutativa. — M.: Mir, 1972
- Bourbaki N. Álgebra conmutativa. — M.: Mir, 1971
- Zarissky O., Samuel P. Álgebra conmutativa vols.1-2. — M.: IL, 1963
- Curso de Álgebra de Vinberg E. B. — M.: MTsNMO, 2011
- Leng S. Álgebra - M., : Mir, 1968