Efecto Hall cuántico en grafeno

El efecto Hall cuántico en el grafeno o el inusual efecto Hall cuántico es el efecto de la cuantificación de la resistencia Hall o la conductividad de un gas de electrones bidimensional o un gas hueco bidimensional en fuertes campos magnéticos en el grafeno . Este efecto fue predicho teóricamente [1] [2] y confirmado experimentalmente en 2005 [3] [4] .

Niveles Landau

Los niveles de Landau en el grafeno se describen mediante la ecuación de Dirac para el grafeno, teniendo en cuenta el campo magnético , que se puede escribir como [5]

[{\vec {\sigma }}\cdot (i\hbar v_{F}{\vec {\nabla }}+e{\vec {A}}/c)]\psi (x,y)=\varepsilon \psi (x,y)

donde se usa la norma de Landau para el vector potencial , el gradiente bidimensional es , y el vector está compuesto por matrices de Pauli . En forma matricial, la ecuación se puede escribir en la forma ${\vec {A}}=(-Por,0)$ ${\vec {\nabla }}=({\frac {\parcial }{\parcial x)),{\frac {\parcial }{\parcial y)))$ ${\ vec {\ sigma}}$ $(\sigma_{1},\sigma_{2})$

{\begin{pmatrix}0&-i\hbar v{\frac {\parcial }{\parcial x}}-\hbar v{\frac {\parcial }{\parcial y}}+eBy\\-i\hbar v_{F}{\frac {\parcial }{\parcial x))+\hbar v{\frac {\parcial }{\parcial y))+eBy&0\end{pmatrix))\psi (x,y)= \varepsilon \psi(x,y).

Aquí uno puede separar fácilmente las variables y eventualmente llegar al espectro para los niveles relativistas de Landau.

\varepsilon _{n}=\pm \hbar {\tilde {\omega _{c))}{\sqrt {n))=\pm {\sqrt {\hbar v_{F}^{2}eB2n/c }},

donde , " frecuencia de ciclotrón " es , longitud magnética $n=0,\,1,\,2,...$ ${\tilde {\omega_{c}}}={\sqrt {2}}{\frac {v_{F}}{l_{B}}}$ $l_{B}={\sqrt {{\frac {\hbar c}{eB)))).$

Efecto Hall Cuántico

El efecto Hall cuántico inusual ( no convencional ) se observó por primera vez en [3] [4] , donde se demostró que los portadores en el grafeno realmente tienen masa efectiva cero, ya que las posiciones de la meseta dependen de la componente diagonal del tensor de conductividad correspondía a valores semienteros de la conductividad de Hall en unidades (el factor 4 aparece debido a la cuádruple degeneración de la energía), es decir $\nu=\pm(|n|+1/2)$ $4e^2/hora$

\sigma _{{xy}}=\pm {\frac {4e^{2}}{h}}\left(|n|+{\frac {1}{2}}\right)

Esta cuantización es consistente con la teoría del efecto Hall cuántico para fermiones sin masa de Dirac [1] . En la Figura 1 se muestra una comparación del efecto Hall cuántico entero en un sistema bidimensional convencional y grafeno. Aquí, se muestran los niveles ampliados de Landau para electrones (resaltados en rojo) y huecos (resaltados en azul). Si el nivel de Fermi está entre los niveles de Landau, entonces se observa una serie de mesetas en la dependencia de la conductividad de Hall. Esta dependencia difiere de los sistemas bidimensionales convencionales (un análogo puede ser un gas de electrones bidimensional en silicio, que es un semiconductor de dos valles en planos equivalente a {100}, es decir, también tiene una degeneración cuádruple de niveles de Landau y mesetas de Hall se observan en ). $\sigma_{xy}$ $\nu=4|n|$

El efecto Hall cuántico (QHE) se puede utilizar como estándar de resistencia, porque el valor numérico de la meseta observado en el grafeno se realiza con buena precisión, aunque la calidad de las muestras es inferior al 2DEG altamente móvil en GaAs y, en consecuencia. , la precisión de cuantificación. La ventaja de QHE en el grafeno es que se observa a temperatura ambiente [6] (en campos magnéticos superiores a 20 T ). La principal limitación en la observación de QHE a temperatura ambiente no se impone por la mancha de la distribución de Fermi-Dirac en sí, sino por la dispersión de los portadores por las impurezas, lo que conduce a la ampliación de los niveles de Landau. $h/2e^{2}$

unión pn

Debido a la ausencia de una banda prohibida en el grafeno, las estructuras de la puerta superior pueden formar una unión pn continua cuando el voltaje de la puerta superior permite que se invierta el signo de los portadores, que se establece por la puerta inversa en el grafeno, donde la concentración de portador nunca desaparece (excepto el punto de neutralidad eléctrica) y no hay ninguna zona desprovista de portadores como en los empalmes pn convencionales . En tales estructuras, también se puede observar el efecto Hall cuántico, pero debido a la falta de homogeneidad del signo de los portadores, los valores de las mesetas de Hall difieren de los indicados anteriormente. Para una estructura con una unión pn, los valores de cuantificación de la conductividad Hall se describen mediante la fórmula [7]

G={\frac {2e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{|\nu ^{{'}}|+|\nu |}},

donde y son los factores de llenado en las regiones n y p, respectivamente (la región p está debajo de la puerta superior), que pueden tomar valores , etc. Luego se observan mesetas en estructuras con una unión pn en valores de 1, 3/2, 3, 5/3, etc. Dichos valores de meseta se han observado experimentalmente. [ocho] $\nu$ $\nu^{{'}}$ $\pm 2,\pm 6,\pm 10$

transición pnp

Para una estructura con dos uniones pn [9] , los valores correspondientes de la conductividad Hall son

G={\frac {e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{2|\nu ^{{'}}|+|\ nu |}}={\frac {2}{3}},{\frac {6}{5}},{\frac {6}{7}},...(\nu \nu ^{{' }}<0).

División del nivel del suelo Landau

En [10] , se observa la división de espín de los niveles relativistas de Landau y la eliminación de la degeneración cuádruple para el nivel más bajo de Landau cerca del punto de neutralidad eléctrica . Se han propuesto varias teorías para explicar este efecto [11] .

Véase también

Efecto Hall Cuántico

Enlaces

↑ 1 2 Gusynin VP et al. "Efecto Hall cuántico entero no convencional en grafeno" Phys. Rvdo. Letón. 95 , 146801 (2005) doi : 10.1103/PhysRevLett.95.146801
↑ RMN de Peres, et. Alabama. Propiedades electrónicas del carbono bidimensional desordenado Phys. Rvdo. B 73 , 125411 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.73.125411
↑ 1 2 Novoselov KS et al. "Gas bidimensional de fermiones de Dirac sin masa en grafeno", Nature 438 , 197 (2005) doi : 10.1038/nature04233
↑ 1 2 Zhang Y. et. Alabama. "Observación experimental del efecto Hall cuántico y la fase de Berry en el grafeno" Nature 438 , 201 (2005) doi : 10.1038/nature04235
↑ Peres RMN et. Alabama. "Solución algebraica de una capa de grafeno en campos magnéticos perpendiculares y eléctricos transversales" J. Phys.: Condens. Asunto 19 , 406231 (2007) doi : 10.1088/0953-8984/19/40/406231
↑ Novoselov KS et. Alabama. Efecto Hall cuántico a temperatura ambiente en Graphene Science 315 , 1379 (2007) doi : 10.1126/science.1137201
↑ Abanin DA, Levitov LS Quantized Transport in Graphene pn Junctions in a Magnetic Field Science 3 , 641 (2007) doi : 10.1126/science.1144672
↑ Williams JR et. Alabama. Efecto Hall cuántico en una unión pn controlada por puerta de Graphene Science 317 , 638 (2007) doi : 10.1126/science.1144657
↑ Ozyilmaz B. et. Alabama. Transporte electrónico y efecto Hall cuántico en grafeno bipolar pnp Junctions Phys. Rvdo. Letón. 99 , 166804 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.99.166804
↑ Zhang Y., et al. , "División de nivel de Landau en grafeno en campos magnéticos altos" Phys. Rvdo. Letón. 96 , 136806 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.136806
↑ Fuchs J. et al . Ruptura espontánea de la paridad del grafeno en el régimen de Quantum Hall Phys. Rvdo. Letón. 98 , 016803 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.98.016803 ; Nomura K. et al ., Quantum Hall Ferromagnetism in Graphene Phys. Rvdo. Letón. 96 , 256602 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.256602 ; Abanin DA et al ., Estados de borde filtrados por giro y efecto Hall cuántico en Graphene Phys. Rvdo. Letón. 96 , 176803 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.176803 ; Fertig HA et al ., Luttinger Liquid at the Edge of Undoped Graphene in a Strong Magnetic Field Phys. Rvdo. Letón. 97 , 116805 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.97.116805 ; Goerbig MO et al ., Interacciones de electrones en grafeno en un campo magnético fuerte Phys. Rvdo. B 74 , 161407 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.161407 ; Alicea J. et al ., Efecto Hall cuántico entero de grafeno en los regímenes ferromagnético y paramagnético Phys. Rvdo. B 74 , 075422 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.075422 ; Gusynin VP et al ., Brecha excitónica, transición de fase y efecto Hall cuántico en grafeno Phys. Rvdo. B 74 , 195429 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.195429