Prueba de Durbin-Watson

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La prueba de Durbin-Watson (o prueba DW ) es una prueba estadística utilizada para probar la autocorrelación de primer orden de los elementos de la secuencia en estudio. Se utiliza con mayor frecuencia en el análisis de series de tiempo y residuos de modelos de regresión .

Estadísticas de Durbin-Watson

El criterio lleva el nombre de James Durbin y Geoffrey Watson . El criterio de Durbin-Watson se calcula según la siguiente fórmula [1] [2] :

{\begin{alineado}&DW={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}(e_{t}-e_{t-1})^{2}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}^{2}+ \sum \limits _{t=2}^{T}e_{t-1}^{2}-2\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}e_{t-1} }{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}=\\&={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_ {t}^{2}+\sum \limits _{t=1}^{T-1}e_{t}^{2}-2\sum \limits _{t=2}^{T}e_{ t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}={\frac {e_{1}^{2}+e_{ T}^{2}+2\suma \limits _{t=2}^{T-1}e_{t}^{2}-2\suma \limits _{t=2}^{T}e_{ t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}\approx \\&\approx 2-2{\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}=2 (1-\rho _{1}),\end{alineado}}

donde es el coeficiente de autocorrelación de primer orden. $\rho_{1}$

Se supone que en el modelo de regresión, los errores se especifican como , cuando están distribuidos, como ruido blanco . , , un , donde . ${\vec Y}={\boldsymbol {X}}{\vec \beta }+{\vec \varepsilon}$ $\varepsilon _{t}=\rho \varepsilon _{{t-1}}+v_{t}$ $Vermont}$ ${\mathbb{E}}(\varepsilon _{t})=0$ ${\mahop {{\mathrm {Var}}}}(\varepsilon _{t})={\frac {\sigma _{v}^{2}}{1-\rho ^{2}}}$ ${\mahop {{\mathrm {Corr}}}}(\varepsilon _{t},\varepsilon _{{t-1}})=\rho$ $|\ro |<1$

En ausencia de autocorrelación ; con autocorrelación positiva tiende a cero, y con negativa - a 4: $DW=2$ $DW$

{\begin{casos}\rho _{1}=0\Rightarrow DW=2;\\\rho_{1}=1\Rightarrow DW=0;\\\rho_{1}=-1\Rightarrow DW =4.\end{casos}}

En la práctica, la aplicación de la prueba de Durbin-Watson se basa en comparar el valor con los valores teóricos y para un número dado de observaciones , el número de variables independientes del modelo y el nivel de significación . $DW$ $d_{L}$ $d_{U}$ $norte$ $k$ $\alfa$

Si , entonces se rechaza la hipótesis de independencia de las desviaciones aleatorias (por lo tanto, hay una autocorrelación positiva); $DW<d_{L}$
Si , entonces no se rechaza la hipótesis; $DW>d_{U}$
Si , entonces no hay motivos suficientes para tomar decisiones. $d_{L}<DW<d_{U}$

Cuando el valor calculado excede 2, entonces no se compara el coeficiente en sí con y , sino la expresión [2] . $DW$ $d_{L}$ $d_{U}$ $DW$ $(4-DW)$

Asimismo, utilizando este criterio, se revela la presencia de cointegración entre dos series temporales . En este caso, se prueba la hipótesis de que el valor real del criterio es cero. Utilizando el método de Monte Carlo , se obtuvieron valores críticos para niveles de significación dados. Si el valor real del criterio de Durbin-Watson excede el valor crítico, entonces se rechaza la hipótesis nula de ausencia de cointegración [2] .

Desventajas

No aplicable a modelos autorregresivos , modelos de varianza condicional heteroscedásticos y modelos GARCH .
No es capaz de detectar autocorrelación de segundo orden y de orden superior.
Da resultados confiables solo para muestras grandes [2] .
No es adecuado para modelos sin intercepción (para los que Farebrother calculó estadísticas similares). $DW$
La varianza de los coeficientes aumentará si tiene una distribución no normal . $v$

h-test Durbin

El criterio de Durbin-Watson no es aplicable para modelos autorregresivos , ya que para tales modelos puede tomar un valor cercano a dos, aún en presencia de autocorrelación en los residuales. Para estos fines, se utiliza el criterio de Durbin. $h$

$h$ - La estadística de Durbin es aplicable cuando existen entre los regresores explicativos . En el primer paso, la regresión se construye usando el método de mínimos cuadrados. Luego se aplica la prueba de Durbin para detectar la autocorrelación de los residuos en un modelo de retardo distribuido [2] : $Y_{{t-1}}$ $h$

h=\left(1-{\frac {1}{2}}DW\right){\sqrt ({\frac {n}{1-n\cdot {\mahop ({\mathrm {Var)))) ({\sombrero\gamma})))))),

dónde

$norte$ es el número de observaciones en el modelo;
${\mathop {{\mathrm {Var}}}}({\sombrero \gamma})$ es una estimación de la varianza del coeficiente con una variable de resultado rezagada . $Y_{{t-1}}$

A medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución de los estadísticos tiende a normalizarse con esperanza matemática cero y varianza igual a 1. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis de ausencia de autocorrelación de los residuos si el valor real de los estadísticos resulta ser mayor que el valor crítico de la distribución normal [3] . $h$ $h$

La limitación de este estadístico se deriva de su formulación: hay una raíz cuadrada en la fórmula , por lo tanto, si la dispersión del coeficiente at es grande, entonces el procedimiento es imposible. $Y_{{t-1}}$

Prueba de Durbin-Watson para datos de panel

Para datos de panel , se utiliza una prueba de Durbin-Watson ligeramente modificada:

dw_{p}={\dfrac {\sum \limits _{{i=1}}^{N}\sum \limits _{{t=2}}^{T}(e_{{i,\;t }}-e_{{i,\;t-1}})^{2}}{\sum \limits _{{i=1}}^{N}\sum \limits _{{t=1}} ^{T}e_{{i,\;t}}^{2}}}.

A diferencia de la prueba de Durbin-Watson para series temporales, en este caso el área de incertidumbre es muy estrecha, especialmente para paneles con un gran número de individuos [4] .

Véase también

Prueba de Broisch-Godfrey
Prueba Q de Ljung-Box
Método Cochrane-Orcutt
Método de la serie

Notas

↑ Suslov V.I., Ibragimov N.M., Talysheva L.P., Tsyplakov A.A. Econometría. - Novosibirsk: SO RAN, 2005. - 744 p. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ 1 2 3 4 5 Econometría. Libro de texto / Ed. Eliseeva I. Yo .. - 2ª ed. - M. : Finanzas y estadísticas, 2006. - 576 p. — ISBN 5-279-02786-3 . .
↑ Kremer N. Sh., Putko B. A. Econometría. - M. : Unidad-Dana, 2003-2004. — 311 pág. — ISBN 8-86225-458-7 . .
↑ Ratnikova T. A. Introducción al análisis econométrico de datos de panel (ruso) // HSE Economic Journal. - 2006. - Nº 3 . - S. 492-519 . Archivado desde el original el 5 de enero de 2015. .

Literatura

Anatolyev S. Durbin–Watson estadístico y efectos individuales aleatorios // Teoría econométrica (problemas y soluciones). — 2002-2003.

Enlaces

Valores de la prueba de Durbin-Watson