Criterio de kelly

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El criterio de Kelly es una estrategia de apuestas financieras desarrollada por John L. Kelly en 1956.

Esta estrategia determina el tamaño de las apuestas como un porcentaje del valor de sus fondos. Pero puede surgir una situación en la que la apuesta del jugador sea inferior a la apuesta mínima de la casa de apuestas . Esta estrategia es complicada porque requiere una evaluación correcta del resultado probabilístico [1] .

En la década de 2000, el análisis al estilo de Kelly se convirtió en parte de la teoría de la inversión dominante [2] , y se afirmó que los inversores exitosos famosos, incluidos Warren Buffett [3] y Bill Gross [4] , usaban los métodos de Kelly.

La fórmula para calcular el tamaño óptimo de la apuesta:

{\frac {K\cdot V-1}{K-1}}=C

$k$ - cuotas de la casa de apuestas
$V$ - evaluación del evento del jugador
$C$ - siguiente coeficiente de tamaño de la apuesta

Ejemplo :

Tu banco: 1000$
Cuotas de la casa de apuestas: 3
Su valoración del resultado del evento: 0,4

C=(3\cdot 0.4-1)/(3-1)=0.1

Apuesta del jugador: . $1000\cdot 0.1=100$

El criterio de Kelly se utiliza no solo en las apuestas sobre el resultado de los eventos deportivos, sino también en la bolsa de valores . Al usar este método, el jugador tiene los siguientes problemas:

Si se sobreestima el resultado, el jugador perderá más dinero, y si se subestima el resultado, no podrá obtener la ganancia que esperaba.
Usando este método, el jugador debe apostar en eventos que están sobrevalorados por la casa de apuestas. Por ejemplo, si estimó el resultado en un 50 %, las probabilidades de la casa de apuestas deberían ser superiores a 2.

Con una evaluación correcta de los resultados de los eventos, el banco crece más rápido que cualquier otra estrategia, que es por lo que este criterio es famoso.

Debido a la dificultad de determinar el valor exacto de la probabilidad de un resultado de un evento y las grandes fluctuaciones en el banco (la probabilidad de arruinar hasta el X% del banco es X%), no muchos jugadores se arriesgan a usar esta estrategia en la vida real. apuestas

Este criterio es conocido por economistas y teóricos financieros con nombres tales como criterio de crecimiento del capital, estrategia de crecimiento óptimo, maximización de la utilidad logarítmica, "estrategia de maximización de la cartera promedio geométrico", etc. Edward Thorpe comenzó la aplicación práctica del Criterio de Kelly contando cartas en el blackjack . , por consejo de Claude Shannon , quien, al igual que John L. Kelly, trabajaba en Bell Labs . Con el desarrollo de su estrategia de juego, el jugador se convierte prácticamente en inversor de una sociedad de inversión y puede aplicar reglas de inversión para invertir .

Fórmula de Kelly

La fórmula de Kelly es una fórmula que muestra la proporción óptima de capital que se puede arriesgar en una sola operación. Se utiliza en la gestión del dinero cuando se juega en mercados financieros, apuestas, etc.

Se considera la siguiente situación. El participante en cada transacción puede, con una probabilidad, obtener una ganancia en veces mayor que el capital apostado, o con una probabilidad de obtener una pérdida, veces mayor que la apuesta . El problema está establecido: qué parte del capital total debe establecerse cada vez para maximizar el valor promedio del logaritmo de la ganancia con una gran cantidad de transacciones repetidas. $pags$ $A$ $X$ $q=1-p$ $B$ $X$ $k$

Denotemos la participación en el capital . ${\ estilo de visualización f = x / K}$

La fórmula de Kelly establece que el valor óptimo

f^{*}={\frac {p}{B}}-{\frac {q}{A}}

(se supone que la expectativa matemática de la transacción es positiva, es decir ) [5] . $pA-qB>0$

Las fórmulas de Kelly solo se aplican a los resultados que tienen una distribución de Bernoulli (dos resultados posibles). Aplicar las fórmulas de Kelly a una distribución diferente será un error y no dará la óptima [6] . $F$

Notas

↑ El criterio de Kelly Archivado el 13 de mayo de 2014 en Wayback Machine .
↑ Zenios, SA & Ziemba, WT (2006), Manual de gestión de activos y pasivos , Holanda Septentrional, ISBN 978-0-444-50875-1
↑ Pabrai, Mohnish (2007), The Dhandho Investor: The Low-Risk Value Method to High Returns , Wiley, ISBN 978-0-470-04389-9 , < https://archive.org/details/dhandhoinvestorl00pabr_0 >
↑ Thorp, EO (septiembre de 2008), The Kelly Criterion: Part II, Wilmott Magazine
↑ Prensa, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT & Flannery, BP (2007), Sección 14.7 (Ejemplo 2) , Recetas numéricas: El arte de la informática científica (3.ª ed.), Nueva York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8 Archivado el 11 de agosto de 2011 en Wayback Machine .
↑ Ralph Vince, 2012 .

Literatura

Ralph Vincent. Las matemáticas de las técnicas de análisis de riesgo de gestión de dinero para comerciantes. - M. : "Editorial Alpina" , 2012. - 400 p. - ISBN 978-5-9614-1894-1 .

Enlaces

EL CRITERIO KELLY EN LAS APUESTAS DEPORTIVAS DE BLACKJACK Y EL MERCADO DE VALORES
Bell System Technical Journal, 35: 4. Julio de 1956, páginas 917-926. Una nueva interpretación de la tasa de información. (Kelly, JL, Jr.)