Lema de Gauss sobre geodésicas

El lema geodésico de Gauss establece que cualquier esfera suficientemente pequeña centrada en un punto en una variedad de Riemann es perpendicular a cada geodésica que pasa por un punto.

El lema se utiliza para probar que las geodésicas son localmente las curvas más cortas , y es de fundamental importancia en el estudio de la convexidad geodésica y las coordenadas normales .

Redacción

Denote el espacio tangente en un punto de la variedad de Riemann y sea el mapa exponencial . Tenga en cuenta que para cualquier vector , el espacio tangente al espacio tangente se puede identificar con el propio espacio tangente .

Para cualquier

donde denota el diferencial del mapeo exponencial.

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