Matriz de unidades

En matemáticas , una matriz de unos es una matriz en la que todos los elementos son iguales a uno. Ejemplos:

J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix));\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix} };\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad

Propiedades

Para una matriz cuadrada n×n de unidades J , las siguientes afirmaciones son verdaderas:

La traza de la matriz J es n , y el determinante es 1 para n =1, y 0 en caso contrario.
El rango de la matriz J es 1.
La matriz J tiene solo dos valores propios : n (no múltiplo) y 0 (multiplicidad n -1).
$J^{k}=n^{k-1}J,{\mbox{ para }}k=1,2,\ldots .$
La matriz es idempotente . ${\tfrac{1}{n}}J$
El exponente de la matriz de unidades se representa como: $\exp(J)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J.$
J es el elemento de identidad con respecto al producto de Hadamard .