Métrica de Poincaré
La métrica de Poincaré sobre una superficie hiperbólica de Riemann es una métrica de curvatura negativa constante consistente con la estructura compleja . En un disco unitario, D viene dada por la fórmula [1]
A cualquier otra superficie S cuyo recubrimiento universal sea un disco, la métrica de Poincaré se desciende correctamente por factorización, ya que la métrica sobre el disco es invariante bajo sus automorfismos .
Propiedades
La métrica de Poincaré es invariante bajo los automorfismos de superficie de Riemann y (como establece el teorema de Schwarz-Pick ) no aumenta con un mapeo holomorfo arbitrario .
Literatura
- ↑ Weisstein, Eric W. Poincaré Metric en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- Milnor, J. Dinámica holomorfa. Conferencias introductorias. = Dinámica en Una Variable Compleja. Conferencias introductorias. - Izhevsk: Centro de Investigación "Dinámica Regular y Caótica", 2000. - S. 30-36. — 320 s. - ISBN 5-93972-006-4 .