Vibraciones moleculares

Las vibraciones moleculares son uno de los tres tipos de movimiento molecular, que también incluyen el movimiento de traslación (cuando todos los átomos de una molécula se mueven en la misma dirección) y el movimiento de rotación (cuando la molécula gira en un cierto ángulo). A diferencia de los dos últimos casos, cuando la geometría de la molécula no cambia, las vibraciones cambian la posición de los átomos entre sí.

En general, una molécula de átomos de N tiene 3 N − 6 vibraciones normales , a excepción de las moléculas lineales, que tienen 3 N − 5 vibraciones. Una molécula diatómica , como caso especial de una lineal, tiene una sola vibración, en la que cambia la distancia entre dos átomos de la molécula.

Tipos de vibraciones

En el caso de las moléculas poliatómicas, las vibraciones son bastante complejas y suelen describirse como una combinación de vibraciones de diferentes fragmentos de la molécula. A menudo, estos son fragmentos triatómicos de una molécula, por ejemplo, el grupo metileno (−CH 2 −) en moléculas orgánicas. Se pueden distinguir seis tipos de vibraciones de un fragmento triatómico de una molécula: vibraciones de estiramiento simétricas y antisimétricas, vibraciones de tijera, de péndulo, de abanico y de torsión. Para moléculas que contienen solo tres átomos, por ejemplo, moléculas de agua, los tres últimos tipos de vibraciones no existen, ya que simplemente corresponden a rotaciones de la molécula alrededor de tres ejes perpendiculares entre sí (para estas vibraciones, las distancias entre los tres átomos del fragmento no cambia).

Vibraciones de estiramiento		tijeras
simétrico	antisimétrico	tijeras

Péndulo (Meciéndose)	Abanico (Meneo)	Retortijón

Energía de vibración

Mecánica clásica

En la mecánica clásica , las vibraciones de una molécula se consideran desde la posición de que los enlaces entre los átomos se comportan como resortes. En la aproximación armónica, las oscilaciones obedecen a la ley de Hooke : la fuerza que se debe aplicar para estirar el resorte es directamente proporcional a la magnitud del estiramiento . La constante de proporcionalidad en el caso de vibraciones moleculares se denomina constante de fuerza. $F,$ $q$ $k.$

\mathrm {F} =-kQ.

De la segunda ley de Newton, esta fuerza también es igual al producto de la masa reducida y la aceleración: $\mu$

\mathrm {F} =\mu {\frac {d^{2}Q}{dt^{2}}}.

De esto obtenemos la ecuación diferencial ordinaria :

\mu {\frac {d^{2}Q}{dt^{2}}}+kQ=0.

Su solución son las oscilaciones armónicas :

Q(t)=A\cos(2\pi \nu t);\ \ \nu ={1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over \mu )),

donde es la amplitud de la coordenada de vibración Para una molécula diatómica AB, la masa reducida es: $A$ ${\ Displaystyle P.}$ $\mu$

{\frac {1}{\mu}}={\frac {1}{m_{A}}}+{\frac {1}{m_{B}}},

donde m A y m B son las masas de los átomos A y B.

En la aproximación armónica , la energía potencial de una molécula es una función cuadrática de la coordenada normal. En este caso, la constante de fuerza es igual a la segunda derivada de la energía potencial: $V$

k={\frac {\parcial ^{2}V}{\parcial Q^{2))}.

Mecánica cuántica

En la mecánica cuántica , al igual que en la mecánica clásica, la energía potencial de un oscilador armónico es una función cuadrática de la coordenada normal. A partir de la solución de la ecuación de Schrödinger , son posibles los siguientes valores de la energía de oscilación:

E_{n}=h\left(n+{1 \over 2}\right)\nu =h\left(n+{1 \over 2}\right){1 \over {2\pi }}{ \sqrt{k \sobre m}}\!,

donde n es el número cuántico , que toma los valores 0, 1, 2… En espectroscopia molecular, este número cuántico vibratorio se suele denotar como v [1] [2] , ya que son posibles otros tipos de energía molecular, a los que corresponden otros números cuánticos.

Notas

↑ JM Hollas, Espectroscopia moderna (3.ª ed., John Wiley 1996), p21
↑ PW Atkins y J. de Paula, Química física (8.ª ed., WH Freeman 2006), pág. 291 y pág. 453