Noetherianidad
La propiedad noetheriana es una propiedad de un objeto matemático , similar a la propiedad de romper cadenas crecientes para conjuntos parcialmente ordenados . Un objeto se denomina noetheriano si cumple la condición de terminación de la cadena ascendente para sus subobjetos de cierto tipo, ordenados por inclusión (en algunos casos, los objetos que satisfacen la condición de terminación de la cadena descendente se denominan objetos noetherianos).
- Un grupo noetheriano es un grupo que satisface la condición de cadena ascendente para sus subgrupos.
- Un anillo noetheriano es un anillo que satisface la condición de cadena ascendente de sus ideales.
- Un módulo noetheriano es un módulo que satisface la condición de cadena ascendente para sus submódulos.
- Un espacio topológico noetheriano es un espacio topológico que satisface la condición de terminación de la cadena descendente para sus subconjuntos cerrados. El motivo del cambio de terminología es el siguiente: esta condición se suele considerar para espacios topológicos que son el espectro de algún anillo. En este caso, cada conjunto cerrado (conjunto algebraico) corresponde a algún ideal, en cuyo caso se invierte el orden por inclusión.
- La inducción noetheriana es una generalización de la inducción transfinita a conjuntos arbitrarios parcialmente ordenados que satisfacen la condición de terminación de la cadena descendente.
- esquema noetheriano
- Un objeto Noetheriano es un objeto de una categoría cuya clase de subobjetos satisface la condición de romper cadenas crecientes - la definición más general para tales estructuras en el marco del álgebra general [1] .
Véase también
Notas
- ↑ Cara K. Álgebra. Anillos, módulos, categorías. - M .: Mir, 1977. - T. 1. - S. 192. - 688 p.