Recepción óptima de la señal

La recepción óptima de señales es un campo de la ingeniería de radio , en el que el procesamiento de las señales recibidas se lleva a cabo sobre la base de métodos de estadística matemática [1] .

Historia

Según V. I. Tikhonov , la posibilidad de utilizar métodos estadísticos en ingeniería de radio, aparentemente por primera vez, fue indicada directamente por los trabajos de A. N. Kolmogorov y N. Wiener sobre la síntesis de filtros lineales óptimos [1] . En 1946, V. A. Kotelnikov en su disertación por primera vez [2] formuló el problema de estimar los parámetros óptimos de las señales en el contexto del ruido gaussiano aditivo y encontró sus soluciones. A mediados de la década de 1950, se resolvieron algunos problemas de recepción óptima de la señal en canales con ruido fluctuante, fase incierta y desvanecimiento de Rayleigh [3] .

A fines de la década de 1950 y principios de la de 1960, el desarrollo de

métodos óptimos para recibir señales espacio-temporales estocásticas [3]
métodos óptimos de recepción en canales con ruido de fluctuación y desvanecimiento selectivo en frecuencia y tiempo [3]

Hasta principios de la década de 1960, se desarrollaron métodos para el procesamiento óptimo de señales en relación con los problemas de la ingeniería de radio , principalmente relacionados con el radar y las comunicaciones. Después de eso, los métodos de procesamiento óptimo comenzaron a aplicarse también en otras áreas temáticas, en particular la hidroacústica , donde la interferencia tiene una estructura más compleja que en el radar. Además, el medio de propagación de las oscilaciones hidroacústicas es significativamente heterogéneo. Como resultado del desarrollo de la teoría del procesamiento óptimo de señales, teniendo en cuenta las especificidades hidroacústicas, se formó una teoría del procesamiento óptimo de señales hidroacústicas, que tiene en cuenta la naturaleza no homogénea del medio hidroacústico para la propagación de oscilaciones y la naturaleza compleja del entorno de interferencia.

Aproximadamente desde la década de 1970, comenzaron a desarrollarse métodos para la discriminación conjunta de señales y la estimación de sus parámetros [4]

Tareas

Las tareas de la teoría de la recepción óptima de señales son la detección de señales, la discriminación de señales, la estimación de parámetros de señales , el filtrado de mensajes , la resolución de señales y el reconocimiento de patrones [1] . Para describirlos, asumimos que la señal recibida es la suma de la señal y la interferencia aditiva [1] : ${\ estilo de visualización r (t)}$ $s(t,\lambda)$ $Nuevo Testamento)$

{\ estilo de visualización r (t) = s (t, \ lambda) + n (t)}

donde es el parámetro de la señal , que en el caso general es un vector , es el ruido gaussiano blanco aditivo . $\lambda$ $s(t,\lambda)$ $Nuevo Testamento)$

Usando esta suposición, los principales problemas de la teoría de la recepción óptima de la señal se pueden describir de la siguiente manera.

Detección de señal

Suponga que la señal recibida puede contener o no la señal , es decir, la señal recibida es igual a [1] , donde la variable aleatoria puede tomar los valores 0 (sin señal) o 1 (señal presente); es la señal determinista observada en el intervalo de observación [0, T] . Al resolver el problema de detectar una señal, es necesario determinar la presencia de una señal en , es decir, estimar el valor del parámetro . En este caso, dos opciones son posibles. Los datos a priori - las probabilidades y - pueden o no ser conocidos. ${\ estilo de visualización r (t)}$ $s(t,\lambda)$ ${\ estilo de visualización r (t)}$ $r(t)=\alpha s(t,\lambda)+n(t)$ $\alfa$ $s(t,\lambda)$ $s(t,\lambda)$ ${\ estilo de visualización r (t)}$ $\alfa$ ${\ Displaystyle p_ {p}}$ ${\ estilo de visualización _ {r} (t, \ alfa = 0)}$ ${\ Displaystyle p_ {p}}$ ${\ estilo de visualización _ {r} (t, \ alfa = 1)}$

El problema de detección de señales formulado es un caso especial del problema general de la prueba de hipótesis estadísticas [1] . La hipótesis de ausencia de señal se denotará por , y la hipótesis de presencia de señal por . $H_{0}$ $H_1$

Si se conocen las probabilidades previas , puede utilizar el criterio de riesgo medio mínimo (criterio bayesiano) : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $R$

R=\sum_{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits_{X_{k}}W(x|H_{ yo})dx

donde { } es la matriz de pérdida y es la función de probabilidad de la muestra de datos observados, si se supone que la hipótesis es verdadera . $Q_{ik}$ ${\ estilo de visualización W (x | H_ {i})}$ $Hola$

En este caso, si se desconocen las probabilidades previas, la razón de verosimilitud se compara con el valor umbral : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $h_{0}$ $l_{0}$

l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}}\int \ límites _ {0}^{T}r(t)s(t)dt-E/N)

donde E es la energía de la señal y N es la densidad espectral unilateral del ruido blanco aditivo gaussiano . Si , entonces acepte la hipótesis sobre la presencia de una señal, de lo contrario sobre su ausencia en el intervalo de observación [ ]. ${\displaystyle l_{0}>h_{0))$ ${\ estilo de visualización 0, T}$

Si se conocen las probabilidades a priori y , entonces la decisión sobre la presencia de una señal se toma sobre la base de comparar la relación de probabilidades a posteriori con un cierto valor umbral [1] : ${\ estilo de visualización PAG (H_{0})}$ $PAG(H_{1})$ $l_{1}$ $h_1$

l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0)))))={\frac {P_{pr}(H_{1 } )}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}}\int \limits _{0}^{T}r(t)s(t)dt- E/N)

Si , entonces acepte la hipótesis sobre la presencia de una señal, de lo contrario sobre su ausencia en el intervalo de observación [ ]. ${\displaystyle l_{1}>h_{1))$ ${\ estilo de visualización 0, T}$

La tarea de detección se encuentra a menudo en el radar y otras áreas de la ingeniería de radio.

Señales distintivas

Supongamos que solo una de las dos señales puede estar presente en la señal recibida , es decir, la señal recibida es igual a [1] ${\ estilo de visualización r (t)}$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ ${\ estilo de visualización r (t)}$

r(t)=\alpha s_{1}(t,\lambda _{1})+(1-\alpha )s_{2}(t,\lambda _{2})+n(t)

donde es una variable aleatoria que puede tomar los valores 1 o 0. Si , entonces hay una señal con probabilidad ; si =0, entonces hay una señal con probabilidad . En este caso, la estimación de parámetros es la tarea de distinguir dos señales. El problema de distinguir más de dos señales se puede formular de manera similar. $\alfa$ $\alpha=1$ ${\ estilo de visualización r (t)}$ $p_{1}$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $\alfa$ ${\ estilo de visualización r (t)}$ $p_{2}$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $\alfa$

Si todas las señales menos una son cero, entonces el problema de distinguir las señales se reduce al problema de la detección de señales.

La tarea de distinguir señales se encuentra a menudo en las comunicaciones por radio y otras áreas de la ingeniería de radio.

Estimación de parámetros de señal

Si el parámetro de la señal es una variable aleatoria con densidad de probabilidad a priori, entonces la tarea de estimar el parámetro de la señal [1] es determinar el valor de este parámetro con el menor error. Si se requiere estimar varios parámetros de señal, dicha tarea se denomina estimación conjunta de parámetros de señal. $\lambda$

La estimación de los parámetros de la señal a menudo surge en el radar , la radionavegación y otras áreas de la ingeniería de radio.

Filtrado de mensajes

Si el parámetro de la señal cambia aleatoriamente durante el intervalo de observación y es un mensaje de información , es decir, un proceso aleatorio con características estadísticas conocidas, entonces la tarea de filtrado es determinar con el menor error. En general, puede haber varios mensajes de información. $\lambda$ ${\ estilo de visualización \ lambda (t)}$ ${\ estilo de visualización \ lambda (t)}$

El problema del filtrado surge a menudo en las comunicaciones por radio y la telemetría .

Resolución de señales

La tarea de resolución de señales implica la presencia simultánea en la mezcla aditiva de dos o más señales que comparten el mismo recurso de frecuencia y tiempo. Se denominará resolución en estas condiciones a la valoración de los parámetros discretos y continuos de cada una de las señales incluidas en la mezcla.

Reconocimiento de patrones

Al reconocer imágenes [1] , se revela la pertenencia del objeto considerado (objeto, fenómeno, señal, etc.) a una de las clases previamente conocidas.

Notas

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tikhonov V. I. Recepción de señal óptima. - M.: Radio y comunicación, 1983. - 320s. Revisores: Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor — I. N. Amiantov, Doctor en Ciencias Técnicas. profe de ciencias B. N. Mityashchev.
↑ Kulikov E. I., Trifonov A. P. Estimación de los parámetros de la señal en el contexto de la interferencia. M.: Radio soviética, 1978, 296s.
↑ 1 2 3 Klovsky D. D. Transmisión de mensajes discretos a través de canales de radio. - 2ª ed. revisado Y extra - M.: Radio y comunicación, 1982. - 304 p., p.3
↑ Trifonov A.P., Shinakov Yu.S. Discriminación conjunta de señales y estimación de sus parámetros en el contexto del ruido. M. Radio y comunicación, 1986, 264, p.7

Literatura

Perov A. I. (Doctor en Ciencias Técnicas). Teoría estadística de sistemas de ingeniería de radio / Revisores: Doctor en Ciencias Técnicas. Profesor Yudin V.N., Ph.D. Profesor Bonch-Bruevich AM - Libro de texto para universidades. - M.:: Ingeniería de radio, 2003. - 400 p. — ISBN 5-93108-047-3 .
Tikhonov V.I. Recepción de señal óptima / Ed. A. B. Vasilyeva (Revisores: Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor - I. N. Amiantov, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor B. N. Mityashchev). - M. : Radio y comunicación, 1983. - 320 p.
Trifonov A.P., Nechaev E.P., Parfenov V.I. Detección de Señales Estocásticas con Parámetros Desconocidos / Ed. A. P. Trifonova (Revisores:). - monografía. - Voronezh: Universidad Estatal de Voronezh, 1991. - 246 p. — ISBN 5-7555-9278.
Falkovich. SE Estimación de parámetros de la señal. - monografía. - Moscú: Radio Soviética, 1970. - 336 p.