Oscilaciones de Bloch

Las oscilaciones de Bloch son un fenómeno de mecánica cuántica en la física del estado sólido que describe las oscilaciones de una partícula (por ejemplo, un electrón) ubicada en un potencial periódico (por ejemplo, dicho potencial es una red cristalina) bajo la acción de alguna fuerza constante (por ejemplo, eléctrico).

Describamos semiclásicamente el movimiento de una partícula (electrón) en un cristal. Entonces, si una fuerza externa constante actúa sobre la partícula (nos restringimos al caso unidimensional), entonces el cambio en el cuasi-momento de la partícula obedece a la ley de Newton: $F_{ext}$ ${\ estilo de visualización p = \ hbar k}$

\hbar {\frac {dk}{dt}}=F_{ext}

Supongamos que un campo eléctrico externo actúa sobre un electrón . Después: $mi$

F_{ext}=-eE

donde esta la carga del electron ${\ estilo de visualización -e=-|e|}$

Sustituyendo en la primera ecuación e integrando, obtenemos:

\hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE

k(t)=k(0)+{\frac {-eE}{\hbar }}t

Supongamos que la ley de dispersión (ver también teoría de bandas ) tiene la forma (como, por ejemplo, en el caso más simple de la aproximación de acoplamiento fuerte ):

{\mathcal {E}}(k)=E_{0}\cdot \cos {ak}

donde es la constante de red . Partiendo de que en la aproximación semiclásica la dependencia tiene la forma $a$ ${\ estilo de visualización v (k)}$

v(k)={\frac {1}{\hbar}}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}

integrando, obtenemos:

x(t)=\int {v(k(t))}{dt}=x(0)+{\frac {E_{0}}{eE}}\cos \left({{\frac {-aeE}{\hbar}}t}\right)

El análisis anterior muestra que cuando se aplica un campo eléctrico externo, el electrón no realizará un movimiento infinito (ilimitado), sino que oscilará. Cabe señalar que, por regla general, las oscilaciones de Bloch no se observan en muestras homogéneas, ya que el período de estas oscilaciones es mucho más largo que los tiempos característicos de la dispersión de electrones (por defectos , fonones , etc.). Las oscilaciones de Bloch se pueden observar, por ejemplo, en superredes .

Nota

Cuando se aplica una fuerza eléctrica, estas oscilaciones a veces se denominan oscilaciones de Zener-Bloch .

Véase también

Literatura

Ashcroft N., Mermin N. Física del estado sólido. T.1. M.: Mir, 1979.
Ridley B. Procesos cuánticos en semiconductores / Per. De inglés. I. P. Zvyagin, A. G. Mironov. — M .: Mir, 1986. — 304 p.
Clarence Zener. Teoría de ruptura eléctrica de dieléctricos sólidos // Proc. Roy. soc. A.. - 1934. - T. 145 . - S. 523 - 529 . -doi : 10.1098/ rspa.1934.0116 .