Oscilaciones de Friedel

Las oscilaciones de Friedel [1] son una distribución periódica de la densidad electrónica que se produce cuando se apantalla la carga eléctrica de un defecto. [2] Nombrado en honor al físico francés Jacques Friedel . Surgen debido a perturbaciones localizadas en un sistema metálico o semiconductor causadas por un defecto en un gas de Fermi o un líquido de Fermi . [3]

La oscilación de Friedel es un análogo de la mecánica cuántica de la proyección de la carga eléctrica de las partículas cargadas en el "grupo" de iones (ver Fig. 1). Mientras que la teoría clásica del blindaje de carga eléctrica utiliza el concepto de cargas puntuales para describir la composición de un "grupo" iónico, las oscilaciones de Friedel que describen fermiones en un líquido o gas de Fermi requieren una descripción cuántica de la dispersión de ondas de electrones por un potencial de defecto. . Tales oscilaciones reflejan el decaimiento exponencial característico de la densidad de fermiones cerca de la perturbación, seguido de amortiguamiento con oscilaciones ( r es la distancia desde el defecto). ${\ estilo de visualización 1/r^{3}}$

Dispersión en un defecto

Los electrones que se mueven en un metal o semiconductor son como electrones libres con una función de onda en forma de onda plana , es decir,

\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega ))}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf { r} }

Los electrones en un metal se comportan de manera diferente a las partículas en un gas normal, ya que los electrones son fermiones y obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac . Este comportamiento significa que cada estado k en un gas solo puede ser ocupado por dos electrones con espín opuesto . Los estados ocupados llenan la esfera en la estructura de bandas del espacio k hasta un nivel de energía fijo: la energía de Fermi . El radio de la bola en el espacio k , se llama vector de onda de Fermi , es la masa efectiva. ${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {F}}$ $k_{F}={\sqrt {2m^{*}\varepsilon _{F))}/\hbar$ $m^{*}$

Si hay un átomo extraño en un metal o semiconductor, la llamada impureza , los electrones que se mueven libremente en el conductor son dispersados por el potencial de impureza. Dado que el gas de electrones es un gas de Fermi, solo los electrones con energías cercanas al nivel de Fermi pueden participar en el proceso de dispersión, ya que debe haber estados finales vacíos con energía cercana a los que podrían ir los electrones después de la dispersión. Los estados alrededor del nivel de Fermi ocupan un rango limitado de valores k o longitudes de onda. Por lo tanto, solo se dispersan los electrones en un rango limitado de longitudes de onda cerca de la energía de Fermi, lo que conduce a la modulación de la densidad de carga. alrededor de las impurezas. Para un potencial esféricamente simétrico de una impureza cargada positivamente en un metal tridimensional, la densidad de carga oscila en función de la distancia desde la impureza. : ${\ estilo de visualización n \ izquierda (\ mathbf {r} \ derecha)}$ ${\ estilo de visualización | {\ símbolo de negrita {r}} |}$

n\left(\mathbf {r} \right)={{n}_{0}}+{\frac {1}{4\pi {{r}^{3}}\epsilon \left( 2{{k}_{F}}\right)}}\sum \limits _{l}{(-1)^{l}{Z}_{l}}\cos \left(2{{k} _{F}}r+{{\delta }_{l}}\right)

donde es el número cuántico orbital, es la fase de dispersión de la componente parcial de la función de onda del electrón, es la permitividad del metal con un vector de onda igual al doble del vector de Fermi. El exceso de cantidad de electrones alrededor del ion de impureza está determinado por la regla de la suma de Friedel [4] : $yo$ ${\ estilo de visualización \ delta _ {l}}$ $\epsilon \left(2{{k}_{F}}\right)$

$\Delta N=\sum \limits _{l}{{Z}_{l}}={\frac {2}{\pi }}\sum \limits _{l}{\left(2l+ 1 \right)}{{\delta }_{l}}\left({{k}_{F}}\right).$

Para una dimensión arbitraria del sistema electrónico , la suma de la densidad de carga a grandes distancias del defecto tiene la forma: [5] ${\ estilo de visualización d = 1,2,3}$

\delta n(\mathbf {r} )\sim {\frac {\cos(2k_{\rm {F))|\mathbf {r} |+\delta )}{|\mathbf {r} | ^{d}}}.

Descripción cualitativa

En el escenario clásico de apantallamiento de carga eléctrica, el campo eléctrico se atenúa en un líquido cargado en presencia de un objeto cargado. Debido a que el blindaje de carga eléctrica trata las cargas en movimiento en un fluido como objetos puntuales, la concentración de estas cargas disminuye exponencialmente con respecto a la distancia desde el punto. Este fenómeno se describe mediante la ecuación de Poisson-Boltzmann . [6]

La carga localizada en el defecto es creada por electrones rápidos del gas de Fermi, que son atraídos por el defecto, ralentizan su movimiento cerca de él y se acumulan en esta región. La existencia de un límite nítido de longitudes de onda de electrones conduce a efectos de interferencia cuántica , lo que da como resultado un halo de carga alrededor del centro de dispersión. [cuatro]

Nota. Donde clásicamente se puede observar un número abrumador de partículas con carga opuesta cerca de una perturbación cargada, en el escenario de la mecánica cuántica de las oscilaciones de Friedel es una disposición periódica de fermiones con carga opuesta, seguidos de espacios con las mismas regiones cargadas. [3]

Visualización de oscilaciones 2D

La microscopía de efecto túnel permite estudiar la densidad local de los estados electrónicos con resolución atómica . (LPS) cerca de la superficie del conductor: ${\ estilo de visualización \ rho \ izquierda (\ mathbf {r}, \ varepsilon \ derecha)}$

$\rho \left(\mathbf {r} ,\varepsilon \right)=\sum \limits _{\mathbf {k} }{\left|({\psi }_{\mathbf {k} )) \left(\mathbf {r} \right)\right|}^{2}\delta \left(\varepsilon -{{\varepsilon }_{\mathbf {k} }}\right),$

donde es la función de onda de un electrón con margen para la dispersión por un defecto, es la energía de un electrón con un vector de onda bidimensional y es la función delta de Dirac. ${{\psi }_{\mathbf {k} }}\left(\mathbf {r} \right)$ ${{\varepsilon}_{\mathbf {k} }}$ $\matemáticas {k}$ ${\ estilo de visualización \ delta \ izquierda (x \ derecha)}$

La dispersión de un defecto conduce a la interferencia de ondas y un cambio en la densidad de estados, lo que refleja las propiedades de dispersión del defecto. [8] Los defectos superficiales típicos son átomos únicos extraños adsorbidos (defectos puntuales) y pasos atómicos (defectos lineales) (Fig. 2). Una forma de comprender las características cualitativas de las ondas estacionarias en un borde escalonado es una aproximación en la que un borde escalonado plano se modela mediante una barrera impenetrable para los electrones de la superficie. El borde escalonado crea un nodo LPS, , en el borde del escalón , y el LPS a una distancia del escalón se describe mediante la ecuación: [8] $\rho \left(0,{{\varepsilon}_{F}}\right)=0$ $x=0$ $X$

$\rho \left(x,({\varepsilon }_{F}}\right)={\frac {{m}^{*}}{\pi {{\hbar }^{2}}} }\izquierda[1-{{J}_{0}}\izquierda(2{{k}_{F}}x\derecha)\derecha]$ ,

donde es la función de Bessel de primera clase. ${{J}_{0}}\izquierda(x\derecha)$

Arroz. 3: las oscilaciones bidimensionales de Friedel se ilustran mediante STM: una imagen de una superficie limpia en la que se encuentran las nanoislas de cobalto. La imagen muestra claramente las oscilaciones bidimensionales de Friedel de la densidad de los estados electrónicos cerca de los defectos puntuales y los límites de las islas.

Enlaces

http://gravityandlevity.wordpress.com/2009/06/02/friedel-oscillations-wherein-we-learn-that-the-electron-has-a-size/ - una explicación simple de este fenómeno

Notas

↑ W. HARRISON. TEORÍA DEL ESTADO SÓLIDO EDITORIAL "MIR" MOSCÚ 1972
↑ Oscilaciones de Friedel . Enciclopedia de Física e Ingeniería . Consultado el 25 de diciembre de 2021. Archivado desde el original el 24 de diciembre de 2021. (indefinido)
↑ 1 2 Oscilaciones de Friedel: cuando sabemos que el electrón tiene un tamaño . Gravedad y levedad (2 de junio de 2009). Consultado el 22 de diciembre de 2009. Archivado desde el original el 18 de julio de 2011. (indefinido)
↑ 1 2 Principios de la teoría de los sólidos '; Ziman , J.; Editorial: M.: Mir, 1966 (neopr.)' . Consultado el 25 de diciembre de 2021. Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2018.
↑ Kai Sotthewes, Michiel Nijmeijer y Harold JW Zandvliet Oscilaciones confinadas de Friedel en terrazas de Au(111) analizadas mediante microscopía de túnel de barrido de termovoltaje. Archivado el 25 de diciembre de 2021 en Wayback Machine PHYSICAL REVIEW B 103, 245311 (2021 )
↑ Hans-Jürgen Butt, Karlheinz Graf y Michael Kappl, Physics and Chemistry of Interfaces , Wiley-VCH, Weinheim, 2003.
↑ "Observaciones a escala atómica de la aleación en la interfaz Cr-Fe(001)" por A. Davies, JA Stroscio, DT Pierce y RJ Celotta, Phys. Rvdo. Letón. 76, 4175 (1996).
↑ 1 2 M. F. Crommie, C. P. Lutz y D. M. Eigler, Nature (Londres) 363, 524 (1993); Ciencia 262, 218 (1993).
↑ Mapeo de espín a escala nanométrica y atómica. Roland Wiesendanger. Rvdo. Modificación. física 81 , 1495 (2009)