Paradoja de braes

La paradoja de Braes  es una paradoja atribuida al matemático alemán Dietrich Braes (artículo [1] de 1968 ), que afirma que agregar capacidad adicional a la red, siempre que las entidades que se mueven a través de la red elijan su propia ruta, puede reducir el rendimiento general. Esto sucede porque el equilibrio de Nash para tales sistemas no es necesariamente óptimo.

La paradoja puede enunciarse en el ejemplo de la red de carreteras. Supongamos que tenemos una red de carreteras, para cada uno de sus nodos sabemos la cantidad de autos que salen de allí y los destinos de estos autos. Una carretera puede ser preferible a otra, no solo por la calidad de la superficie, sino también por la menor densidad de tráfico. Si cada conductor elige la ruta que le parece más favorable, el tiempo de viaje resultante no será necesariamente mínimo. Además, es posible dar un ejemplo en el que la redistribución del tráfico en respuesta a la creación de carreteras adicionales conducirá al hecho de que el tiempo de viaje solo aumentará.

Ejemplo

Supongamos que los automovilistas quieren ir desde el punto de inicio hasta el punto final. Hay dos caminos: a través de la ciudad A y a través de la ciudad B. El tiempo de viaje desde el inicio hasta la ciudad A depende de la densidad del tráfico y es igual al número de automóviles (T) dividido por 100. El camino desde el inicio hasta la ciudad B no depende del número de coches y es igual a 45 minutos. Del mismo modo, el viaje desde A hasta el destino dura 45 minutos y el tiempo de viaje desde B hasta el destino es T/100. Si A y B no están conectados, entonces el tiempo para la ruta Start-A-End será , y la ruta Start-B-End se gastará . Si uno de los caminos fuera más corto, entonces no habría equilibrio de Nash, cada conductor racional cambiaría a una ruta más corta. Supongamos que tenemos 4000 autos saliendo del punto de Inicio, entonces del hecho de que podemos deducir que el sistema llegará al equilibrio cuando . Por lo tanto, independientemente de la carretera elegida, el coche estará en la carretera en cuestión de minutos.

Ahora suponga que la línea punteada entre A y B es un camino nuevo y muy corto que tarda aproximadamente 0 minutos en recorrer. En esta situación, todos los conductores preferirán la ruta de Salida-A a la ruta de Salida-B, porque la ruta de Salida-A tardará, en el peor de los casos, minutos, mientras que la ruta de Salida-B está garantizada en 45 minutos. a B y luego llegar al destino, porque la ruta A-Fin está garantizada para tomar 45 minutos, y la ruta AB-Fin, en el peor de los casos, toma solo minutos. Así, el tiempo de viaje de cada conductor pasará a ser de minutos, es decir, después de la construcción de la nueva vía, el tiempo de viaje se ha incrementado en 15 minutos.

Si los conductores acordaran no utilizar la carretera entre A y B, ahorrarían este tiempo, pero dado que cada conductor individual gana tiempo al utilizar la carretera AB, esta distribución no es socialmente óptima, lo que manifiesta la paradoja de Braes.

La paradoja de Braes en la vida real

Como ejemplos de la manifestación de la paradoja de Braes en la vida real, se da la mejora de la situación en las carreteras de Stuttgart tras el cierre de un tramo de una de las nuevas carreteras al tráfico [2] . En 1990, el cierre de la calle 42 en Nueva York redujo la cantidad de congestión de tráfico en el área [3] .

El matemático Alexei Savvateev argumenta que la paradoja de Braes no suele durar mucho: los servicios de carreteras corrigen la situación después de unos meses. Cerca de su casa, en Metrogorodok , captó el siguiente ejemplo: conducir por las calles de la autopista Shchelkovo  - Avenida Veteranov dura 1 hora. El camino forestal que va desde Metrogorodok hasta la avenida Veteranov dura 20 minutos. Se rodó una pista de 10 minutos hasta la autopista Shchelkovskoye (ahora una carretera asfaltada). La capacidad de ambos es un orden de magnitud menor que la de la carretera, y un pequeño porcentaje de automóviles que quieren atravesar caminos de tierra no descargaron la carretera en absoluto, sin embargo, debido a ellos, los residentes de Metrogorodok se quedaron atrapados en un atasco de tráfico de 30 minutos ( 1 h − 10 − 20 = 30 ) [4] .

Notas

  1. ↑ D. Braess, Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258-268 (1968)
  2. ↑ Knödel, W. Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen  (alemán) . - Springer-Verlag , 1969. - S. 57-59. - ISBN 978-3-540-04668-4 .
  3. ↑ Kolata, Gina . ¿Qué pasaría si cerraran la calle 42d y nadie se diera cuenta?  (inglés) , New York Times (25 de diciembre de 1990). Archivado desde el original el 16 de febrero de 2009. Consultado el 9 de mayo de 2013.
  4. ↑ Aleksey Savvateev | Teoría de juegos que nos rodea - YouTube . Consultado el 13 de julio de 2019. Archivado desde el original el 17 de agosto de 2019.

Literatura

Enlaces

 Paradojas económicas