Parámetros cojos

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Parámetros cojos , coeficientes de Lame [1] [2] [3] , constantes de Lame [4] [5] , constantes de Lame [6] [7] , constantes elásticas de Lame [8] [9] [10] , Módulos de elasticidad de Lame [11] (llamado así por Gabriel Lame ) - constantes materiales , características de deformaciones elásticas de sólidos isotrópicos , módulos de elasticidad .

En la teoría lineal de la elasticidad , la ley de Hooke expresa una relación lineal entre el tensor de deformación ε y el tensor de tensión σ en un medio elástico:

\sigma =2\mu \varepsilon +\lambda \;\mathrm {Tr} (\varepsilon)I

Aquí λ se llama el primer parámetro de Lamé , y μ ( módulo de corte , N/m²) como segundo parámetro de Lame .

Definición en términos de energía

La energía de deformación elástica es la forma cuadrática del tensor de deformación . Se pueden hacer dos combinaciones escalares simétricas diferentes de segundo grado a partir de un tensor de segundo rango. Tales escalares son y . ${\ estilo de visualización \ izquierda (\ suma _ {i} \ varepsilon _ {ii} \ derecha) ^ {2}}$ ${\displaystyle \sum _{i,k}\varepsilon _{ik}^{2))$

La contribución de las deformaciones elásticas a la energía libre es, por tanto, una combinación lineal de estos dos escalares con coeficientes denominados parámetros de Lamé.

F={\frac {\lambda }{2}}\left(\sum_{i}\varepsilon_{ii}\right)^{2}+\mu \sum_{i,k}\ varepsilon _{ik}^{2}

Relación con otros módulos de elasticidad

El parámetro Lame μ es el mismo que el módulo de corte .

El módulo de compresión K se expresa en términos de los parámetros de Lame de la siguiente manera:

K=\lambda +{\frac{2}{3}}\mu

En términos del módulo de Young E y la relación de Poisson ν, los parámetros de Lame se expresan de la siguiente manera:

\lambda ={\frac {\nu E}{(1+\nu )(1-2\nu )))

\mu ={\frac {E}{2(1+\nu )))

Literatura

Landau LD, Lifshitz EM Física Teórica, vol.VII. Teoría de la elasticidad. - Ciencia, 1987.

Notas

↑ Sedov L. I. Mecánica de Medios Continuos. - San Petersburgo. : Lan, 2004. - T. 1. - S. 166. - 528 p. - ISBN 5-8114-0541-3 .
↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Teoría de la elasticidad / Física teórica. En 10 tomos - M. : Nauka, 1987. - T. 7. - S. 21. - 258 p.
↑ Lurie I.A. La teoría de la elasticidad . - M. : Nauka, 1970. - S. 111 . — 940 págs.
↑ Ilyushin A.A. Mecánica de Medios Continuos. - M. : Editorial de Moscú. un-ta, 1978. - S. 194. - 288 p.
↑ Timoshenko S.P., Goodyear J. Teoría de la elasticidad / Per. De inglés. edición G. S. Shapiro. - M. : Nauka, 1975. - S. 20. - 576 p.
↑ Katz AM La teoría de la elasticidad . - San Petersburgo. : Lan, 2002. - S. 48 . — 208 págs. — ISBN 5-8114-0453-0 .
↑ Novatsky V. Teoría de la elasticidad / Traducido del polaco. B. E. Pobedri. - M. : Mir, 1975. - S. 102. - 872 p.
↑ Yu. N. Rabotnov. Mecánica de un Cuerpo Sólido Deformable . - M. : Nauka, 1988. - S. 239 . — 712 pág. — ISBN 5-02-013812-6 .
↑ Amenzade Yu.A. La teoría de la elasticidad . - M. : Escuela Superior, 1976. - S. 68 . — 272 págs.
↑ Brejovskikh L.M., Goncharov V.V. Introducción a la mecánica de medios continuos (aplicada a la teoría de ondas) / Ed. edición GI Barenblatt. - M. : Nauka, 1982. - S. 48. - 336 p.
↑ Sommerfeld A. Mecánica de medios deformables / Per. con él. E.M.Lifshitz. - M. : IL, 1954. - S. 83 . — 488 pág.

Módulos elásticos para materiales isotrópicos homogéneos
Módulo de elasticidad a granel ( ) $k$ Módulo de Young ( ) $mi$ Parámetros cojos ( ) $\lambda$ Módulo de corte ( ) $GRAMO$ Razón de Poisson ( ) $\nu$ Módulo de onda P () $METRO$