Procesos transitorios en circuitos eléctricos.

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Procesos transitorios : procesos que ocurren en los circuitos eléctricos bajo diversas influencias, llevándolos de un estado estacionario a un nuevo estado estacionario, es decir, bajo la acción de varios tipos de equipos de conmutación, por ejemplo, llaves, interruptores para encender o apagar un fuente o receptor de energía, durante interrupciones en el circuito, en caso de cortocircuitos de secciones individuales del circuito, etc.

Por ejemplo, cuando un capacitor descargado se conecta a una fuente de voltaje a través de una resistencia , el voltaje en el capacitor cambia de 0 a según la ley: $C$ $tu_{0}$ $R$ $tu_{0}$

$U_{c}(t)=U_{0}(1-e^{-t/\tau})$ [una]

${\ estilo de visualización \ tau = RC}$ ( constante de tiempo ).

La razón física de la ocurrencia de transitorios en los circuitos es la presencia de inductores y capacitores en ellos, es decir, elementos inductivos y capacitivos en los correspondientes circuitos equivalentes . Esto se explica por el hecho de que la energía de los campos magnéticos y eléctricos de estos elementos no puede cambiar bruscamente durante la conmutación (el proceso de cerrar o abrir interruptores) en el circuito. En otras palabras, un capacitor no puede almacenar energía instantáneamente, y si pudiera, esto requeriría una fuente de energía de poder infinito.

Las acciones estándar idealizadas en el análisis de la respuesta de un modelo matemático de un circuito son la función de paso de Heaviside y la función de impulso de Dirac .

El proceso transitorio en el circuito se describe matemáticamente mediante la ecuación diferencial

heterogéneo (homogéneo), si el circuito equivalente del circuito contiene (no contiene) fuentes de EMF y corriente,
lineal (no lineal) para un circuito lineal (no lineal).

Tiempo de estabilización a un nuevo estado estacionario

Los procesos transitorios pueden durar desde fracciones de nanosegundos hasta varios años. La duración depende del circuito en particular. Por ejemplo, la constante de tiempo de autodescarga de un capacitor con dieléctrico de polímero puede alcanzar un milenio. La duración del proceso de transición está determinada por la constante de tiempo del circuito.

Leyes (reglas) de conmutación

La primera ley de la conmutación

La corriente que fluye a través del elemento inductivo L inmediatamente antes de la conmutación es igual a la corriente que fluye durante la conmutación, y la corriente a través del mismo elemento inductivo inmediatamente después de la conmutación , ya que la corriente en la bobina no puede cambiar instantáneamente: ${\ estilo de visualización i_ {L} (0_ {-})}$ ${\ estilo de visualización i_ {L} (0_ {+})}$

$i_{L}(0_{-})=i_{L}(0)=i_{L}(0_{+})$

La segunda ley de la conmutación

La tensión en el elemento capacitivo C inmediatamente antes de la conmutación es igual a la tensión durante la conmutación, y la tensión en el elemento capacitivo inmediatamente después de la conmutación , ya que es imposible un salto de tensión en el condensador: $u_{C}(0_{-})$ $u_{C}(0_{+})$

$u_{C}(0_{-})=u_{C}(0)=u_{C}(0_{+})$

En este caso, la corriente en el capacitor cambia paso a paso.

Nota

$t=0_{-}$ es el tiempo inmediatamente antes del cambio.
$t=0$ - directamente durante la conmutación.
$t=0_{+}$ es el tiempo inmediatamente después del cambio.

Valores iniciales de cantidades

Los valores iniciales (condiciones) son los valores de corrientes y voltajes en el circuito en . $t=0$

Los voltajes en los elementos inductivos y las resistencias, así como las corrientes que fluyen a través de los capacitores y las resistencias, pueden cambiar abruptamente , es decir, sus valores después de la conmutación a menudo no son iguales a sus valores antes de la conmutación . $t=0_{+}$ $t=0_{-}$

Los valores iniciales independientes son los valores de las corrientes que fluyen a través de los elementos inductivos y los voltajes en los capacitores, conocidos del modo de preconmutación .

Los valores iniciales dependientes son los valores de las corrientes y voltajes restantes en el circuito posterior a la conmutación , determinados por los valores iniciales independientes de las leyes de Kirchhoff . $t=0_{+}$

Métodos para el cálculo de procesos transitorios

Método clásico (solución de ecuaciones diferenciales con parámetros constantes por métodos de matemática clásica).
Método del operador (transferencia del cálculo del proceso transitorio desde el área de funciones de una variable real (tiempo ) al área de funciones de una variable compleja, en el que las ecuaciones diferenciales se convierten en algebraicas). $t$
Método de variables de estado (composición y resolución de un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, resueltas con respecto a derivadas. El número de variables de estado es igual al número de dispositivos de almacenamiento de energía independientes).

Véase también

Literatura

Ingeniería Eléctrica : Proc. para universidades / A. S. Kasatkin, M. V. Nemtsov.- 7ma ed., Sr. - M.: Superior. escuela, 2003. - 542 p.: il. ISBN 5-06-003595-6

Bessonov LA cap. 8. Procesos transitorios en circuitos eléctricos lineales // Fundamentos teóricos de la ingeniería eléctrica. Circuitos eléctricos: libro de texto. - 11ª ed., revisada. y adicional.. - M. : "Gardariki", 2007. - S. 231, 235-236. - 701 pág. - 5000 copias. - ISBN 5-8297-0046-8 , LBC 31.21, UDC 621.3.013 (078.5).

Enlaces

Procesos transitorios en circuitos eléctricos lineales. en http://www.ups-info.ru

Notas

↑ Un ejemplo de cómo calcular los transitorios más simples se describe en el artículo Cálculo operativo .