Media vida

La vida media de un sistema mecánico cuántico ( partícula , núcleo , átomo , nivel de energía , etc.) es el tiempo durante el cual el sistema decae con una probabilidad de 1/2 [1] . Durante una vida media, en promedio, el número de partículas supervivientes disminuye a la mitad [1] [2] [3] [4] [5] [6] , así como la intensidad de la reacción de descomposición [2] [5 ] [6] . $T_{{1/2}}$

La vida media caracteriza claramente la tasa de desintegración de los núcleos radiactivos, junto con el tiempo de vida promedio y la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo (constante de desintegración), estas cantidades están relacionadas entre sí por una relación simple e inequívoca [2] [3] [4] [5] [6] .

La vida media es una constante para un núcleo radiactivo dado ( isótopo ). Para varios isótopos, este valor puede variar desde decenas de yoctosegundos (10 −24 s) para el hidrógeno-7 hasta más de 10 24 años para el telurio-128 , que supera muchas veces la edad del Universo [4] [5] . Basado en la constancia del período de vida media, se construye un método de datación por radioisótopos [5] .

Definición y relaciones básicas

El concepto de vida media se aplica tanto a las partículas elementales que se desintegran como a los núcleos radiactivos [4] . Dado que el evento de decaimiento tiene una naturaleza probabilística cuántica , si consideramos una unidad estructural de materia (una partícula, un átomo de un isótopo radiactivo), podemos hablar de la vida media como un período de tiempo después del cual la probabilidad promedio de la descomposición de la partícula bajo consideración será igual a 1/2 [1] .

Si consideramos sistemas de partículas que se desintegran exponencialmente , entonces la vida media será el tiempo durante el cual, en promedio, la mitad de los núcleos radiactivos se desintegran [1] [2] [3] [4] [5] [6] . De acuerdo con la ley de la desintegración radiactiva, el número de átomos no decaídos en un momento está relacionado con el número inicial (en ese momento ) de átomos por la relación $T_{{1/2}}$ $t$ $t = 0$ $N_{0}$

{\frac {N(t)}{N_{0}}}=e^{-\lambda t},

donde es la constante de decaimiento [7] .

\lambda

Por definición, entonces, donde ${\frac {N(T_{1/2})}{N_{0))}={\frac {1}{2)),$ $e^{-\lambda T_{1/2}}={\frac {1}{2)),$

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\approx {\frac {0.693}{\lambda )).

Además, dado que la vida útil promedio , entonces [2] [3] [4] [5] [6] ${\ estilo de visualización \ tau = {\ frac {1} {\ lambda}}}$

T_{1/2}=\tau \ln 2\aproximadamente 0,693\tau,

es decir, la vida media es aproximadamente un 30,7% más corta que la vida media. Por ejemplo, para un neutrón libre = 10,3 minutos, a = 14,9 minutos [5] . $T_{{1/2}}$ $\tau$

No se debe suponer que todas las partículas tomadas en el momento inicial se desintegrarán en dos vidas medias. Dado que cada período de vida media reduce el número de partículas supervivientes a la mitad, una cuarta parte del número inicial de partículas permanecerá en el tiempo, una octava parte, y así sucesivamente [1] [5] . Al mismo tiempo, para cada partícula individual específica a lo largo del tiempo, la vida útil promedio esperada (respectivamente, tanto la probabilidad de descomposición como la vida media) no cambiará; este hecho contrario a la intuición es una consecuencia de la naturaleza cuántica del fenómeno de descomposición [ 1] . ${\ estilo de visualización 2T_ {1/2}}$ ${\ estilo de visualización 3T_ {1/2}}$ $T_{{1/2}}$

Vida media parcial

Si un sistema con una vida media puede decaer a través de múltiples canales, se puede determinar una vida media parcial para cada uno de ellos . Deje que la probabilidad de decaimiento a lo largo del i -ésimo canal ( factor de ramificación ) sea igual a . Entonces, la vida media parcial para el i - ésimo canal es igual a $T_{{1/2}}$ $Pi}$

T_{1/2}^{(i)}={\frac {T_{1/2}}{p_{i}}}.

Parcial tiene el significado de la vida media que tendría un sistema dado si todos los canales de descomposición estuvieran "apagados", excepto el i - ésimo. Ya que por definición , entonces para cualquier canal de decaimiento. $T_{{1/2}}^{{(yo)}}$ $p_{i}\leq 1$ $T_{{1/2}}^{{(i)}}\geq T_{{1/2}}$

Valores para varios isótopos

La vida media de un determinado isótopo es un valor constante que no depende del método de su producción, el estado de agregación de la sustancia, la temperatura, la presión, la composición química del compuesto donde se incluye y prácticamente cualquier otro factor externo. factores, con la excepción del acto de interacción nuclear directa como resultado, por ejemplo, de una colisión con una partícula de alta energía en el acelerador [5] [6] .

En la práctica, la vida media se determina midiendo la actividad del fármaco del estudio a intervalos regulares. Dado que la actividad de la droga es proporcional al número de átomos de la sustancia en descomposición, y utilizando la ley de desintegración radiactiva , se puede calcular la vida media de esta sustancia [8] .

Valores de vida media para varios isótopos radiactivos:

Elemento químico	Designacion	Número de orden (Z)	Número de masa (A)	Media vida
Actinio	C.A.	89	227	22 años [9] [10]
Americio	Soy	95	243	7.3⋅10 3 años [10] [11]
astato	A	85	210	8,3 horas [9]
Berilio	Ser	cuatro	ocho	8.2⋅10 -17 segundos [11]
Bismuto	Bi	83	208	3.68⋅10 5 años [11] [12]
			209	2⋅10 19 años [10] [13]
			210	3.04⋅10 6 años [12] [13]
Berkelio	bk	97	247	1.38⋅10 3 años [10] [11]
Carbón	C	6	catorce	5730 años [1] [13]
Cadmio	CD	48	113	9⋅10 15 años [14]
Cloro	cl	17	36	3⋅10 5 años [13]
Cloro	cl	17	38	38 minutos [13]
Curio	cm	96	247	4⋅10 7 años [9]
Cobalto	co	27	60	5,27 años [13] [15]
Cesio	cs	55	137	30,1 años [1] [15]
einstenio	ES	99	254	1,3 años [9] [10]
Flúor	F	9	Dieciocho	110 minutos [11] [15]
Hierro	Fe	26	59	45 días [1] [13]
Francia	fr	87	223	22 minutos [9] [10]
Galio	Georgia	31	68	68 minutos [11]
Hidrógeno	H	una	3	12,3 años [13] [15]
Yodo	yo	53	131	8 días [13] [15]
iridio	ir	77	192	74 días [13]
Potasio	k	19	40	1.25⋅10 9 años [1] [11]
Molibdeno	Mes	42	99	66 horas [5] [11]
Nitrógeno	norte	7	13	10 minutos [13]
Sodio	N / A	once	22	2,6 años [13] [15]
Sodio	N / A	once	24	15 horas [1] [13] [15]
Neptunio	Notario público	93	237	2.1⋅10 6 años [10] [11]
Oxígeno	O	ocho	quince	124 segundos [13]
Fósforo	PAGS	quince	32	14,3 días [1] [13]
Protactinio	Pensilvania	91	231	3.3⋅10 4 años [11] [13]
Polonio	Correos	84	210	138,4 días [9] [13]
Polonio	Correos	84	214	0,16 segundos [11]
Plutonio	PU	94	238	87,7 años [11]
			239	2.44⋅10 4 años [1] [13]
			242	3.3⋅10 5 años [9]
Radio	Real academia de bellas artes	88	226	1.6⋅10 3 años [9] [11] [10]
Rubidio	Rb	37	82	76 segundos [11]
Rubidio	Rb	37	87	49.7⋅10 9 años [11]
Radón	Rn	86	222	3,83 días [9] [13]
Azufre	S	dieciséis	35	87 días [13]
Samario	SM	62	147	1.07⋅10 11 años [11] [12]
			148	6.3⋅10 15 años [11]
			149	> 2⋅10 15 años [11] [12]
Estroncio	señor	38	89	50,5 días [13]
Estroncio	señor	38	90	28,8 años [11]
tecnecio	tc	43	99	2.1⋅10 5 años [9] [10]
Telurio	Te	52	128	2⋅10 24 años [11]
torio	el	90	232	1.4⋅10 10 años [9] [10]
Urano	tu	92	233	1.⋅10 5 años [13]
			234	2.5⋅10 5 años [13]
			235	7.1⋅10 8 años [1] [13]
			238	4.5⋅10 9 años [1] [9] [10] [13]
Xenón	Xe	54	133	5,3 días [13] [15]
Itrio	Y	39	90	64 horas [13]

Ejemplos de cálculo

Ejemplo 1

Si consideramos tiempos suficientemente cercanos y , entonces el número de núcleos que se desintegraron durante este intervalo de tiempo puede escribirse aproximadamente como . $t_{1}$ $t_{2}$ $t_{2}-t_{1}\ll\lambda$ ${\ estilo de visualización \ Delta N \ aproximadamente \ lambda N_ {0} (t_ {2}-t_ {1})}$

Con su ayuda, es fácil estimar la cantidad de átomos de uranio-238 , que tienen una vida media de años y se transforman en una cantidad determinada de uranio, por ejemplo, en un kilogramo en un segundo. Teniendo en cuenta que la cantidad de cualquier elemento en gramos, numéricamente igual al peso atómico, contiene, como sabes, 6,02⋅10 23 átomos, y segundos en un año, podemos obtener que $T_{1/2}=4498\cdot 10^{9}$ $365\cdot 24\cdot 60\cdot 60$

\Delta N\approx {\frac {0.693}{4.498\cdot 10^{9}\cdot 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60)){\frac {6.02\cdot 10^{23 }} {238}}\cdot 1000=12\cdot 10^{6}.

Los cálculos llevan al hecho de que en un kilogramo de uranio, doce millones de átomos se desintegran en un segundo. A pesar de un número tan grande, la tasa de transformación sigue siendo insignificante. De hecho, en un segundo de la cantidad disponible de uranio, su fracción igual a

{\frac {12\cdot 10^{6}\cdot 238}{6,02\cdot 10^{23}\cdot 1000}}=47\cdot 10^{-19}.

Ejemplo 2

La muestra contiene 10 g del isótopo de plutonio Pu-239 con una vida media de 24.400 años. ¿Cuántos átomos de plutonio se desintegran cada segundo?

Dado que el tiempo considerado (1 s) es mucho menor que la vida media, podemos aplicar la misma fórmula aproximada que en el ejemplo anterior:

{\displaystyle \Delta N\approx \Delta t\cdot N_{0}{\frac {\ln 2}{T_{1/2))}=\Delta t\cdot {\frac ({\frac {m} {\mu ))N_{A}\ln 2}{T_{1/2))))

La sustitución de valores numéricos da $\Delta N\approx 1\cdot {\frac {0.693\cdot {\frac {10}{239}}\cdot 6\cdot 10^{23}}{24400\cdot 365\cdot 24\cdot 60 \cdot 60}}={\frac {0,693\cdot 2,5\cdot 10^{22}}{7,7\cdot 10^{11}}}=2,25\cdot 10^{10}.$

Cuando el período de tiempo considerado es comparable a la vida media, se debe usar la fórmula exacta

\Delta N=N_{0}-N(t)=N_{0}\left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}\right).

Es adecuado en cualquier caso, pero para períodos cortos de tiempo requiere cálculos con una precisión muy alta. Entonces, para esta tarea:

\Delta N=N_{0}\left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}\right)=2.5\cdot 10^{{22}}\left(1-2 ^{{-1/7.7\cdot 10^{{11}}}}\right)=2.5\cdot 10^{{22}}\left(1-0.99999999999910\right)=2.25\cdot 10^{{10 }}.

Estabilidad de vida media

En todos los casos observados (a excepción de algunos isótopos que se descomponen por captura de electrones ), la vida media fue constante (informes separados de un cambio en el período fueron causados por una precisión experimental insuficiente, en particular, una purificación incompleta de isótopos altamente activos ). En este sentido, la vida media se considera sin cambios. Sobre esta base se construye la determinación de la edad geológica absoluta de las rocas, así como el método del radiocarbono para determinar la edad de los restos biológicos: conociendo la concentración del radioisótopo ahora y en el pasado, es posible calcular exactamente cuánto ha pasado tiempo desde entonces [5] .

La suposición de la variabilidad de la vida media es utilizada por los creacionistas , así como por los representantes de los llamados. " ciencia alternativa " para refutar la datación científica de rocas, restos de seres vivos y hallazgos históricos, con el fin de refutar aún más las teorías científicas construidas a partir de dicha datación. (Ver, por ejemplo, los artículos Creacionismo , Creacionismo científico , Crítica del evolucionismo , Sudario de Turín ).

La variabilidad de la constante de decaimiento para la captura de electrones se ha observado experimentalmente, pero se encuentra dentro de un porcentaje en todo el rango de presiones y temperaturas disponibles en el laboratorio. La vida media en este caso cambia debido a alguna (bastante débil) dependencia de la densidad de la función de onda de los electrones orbitales en la vecindad del núcleo con la presión y la temperatura. También se observaron cambios significativos en la constante de desintegración para átomos fuertemente ionizados (así, en el caso límite de un núcleo completamente ionizado, la captura de electrones puede ocurrir solo cuando el núcleo interactúa con electrones de plasma libres; además, la desintegración, que se permite para átomos neutros átomos, en algunos casos para átomos fuertemente ionizados puede prohibirse cinemáticamente). Todas estas opciones para cambiar las constantes de desintegración, obviamente, no pueden usarse para "refutar" la datación radiocronológica, ya que el error del método radiocronométrico en sí mismo para la mayoría de los cronómetros isotópicos es más del uno por ciento, y los átomos altamente ionizados en objetos naturales en la Tierra no pueden existir durante mucho tiempo. .

La búsqueda de posibles variaciones en las vidas medias de los isótopos radiactivos, tanto en la actualidad como a lo largo de miles de millones de años, es interesante en relación con la hipótesis de variaciones en los valores de las constantes fundamentales en física ( constante de estructura fina , constante de Fermi , etc.). Sin embargo, las mediciones cuidadosas aún no han arrojado resultados: no se han encontrado cambios en las vidas medias dentro del error experimental. Por lo tanto, se demostró que durante 4600 millones de años, la constante de desintegración α del samario-147 no cambió más del 0,75 %, y para la desintegración β del renio-187, el cambio durante el mismo tiempo no superó el 0,5 %. [16] ; en ambos casos los resultados son consistentes con tales cambios en absoluto.

Véase también

Notas

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Richard A. Muller. Física y tecnología para futuros presidentes : una introducción a la física esencial que todo líder mundial necesita saber: [ ing. ] . - Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press , 2010. - págs. 128-129. — 526 pág. - ISBN 978-0-691-13504-5 .
↑ 1 2 3 4 5 Klimov A. N. Capítulo 3. Transformaciones nucleares // Física nuclear y reactores nucleares . - M .: Energoatomizdat , 1985. - S. 74-75. — 352 págs.
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↑ La dependencia temporal de la intensidad (tasa) de descomposición, es decir, la actividad de la muestra, tiene la misma forma y, de manera similar, la vida media se determina a través de ella como un período de tiempo después del cual la descomposición la intensidad disminuirá a la mitad
↑ Fialkov Yu. Ya. Aplicación de isótopos en química e industria química. - K. : Tehnika, 1975. - S. 52. - 240 p. - 2000 copias.
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↑ 1 2 3 4 Tabla de isótopos radiactivos . Departamento de Astronomía de Caltech. Consultado el 10 de noviembre de 2019. Archivado desde el original el 31 de octubre de 2019. (indefinido)
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↑ Jean Philippe Uzan. Las constantes fundamentales y su variación: estado observacional y motivaciones teóricas. Rev.Mod.Phys. 75 (2003) 403. arXiv: hep-ph/0205340 Archivado el 3 de junio de 2015 en Wayback Machine .

Enlaces

Explicación visual de la naturaleza probabilística del decaimiento exponencial y la vida media como sus características

diccionarios y enciclopedias	gran ruso Britannica (en línea)