Ejemplo de Kuperberg - en la teoría de sistemas dinámicos - un contraejemplo construido por Christina Kuperberg a la conjetura de Seifert . Este es un ejemplo de un campo vectorial infinitamente suave sin puntos singulares y trayectorias periódicas en una esfera tridimensional. Vale la pena señalar que todos los campos vectoriales lo suficientemente cerca del paquete de Hopf tienen trayectorias periódicas: esto es lo que afirma el teorema de Seifert (que fue la motivación de la conjetura anterior).
El ejemplo de Kuperberg se construye reorganizando una foliación con un número finito de trayectorias periódicas, lo que consiste en pegar un campo vectorial especial en lugar de una vecindad enderezadora : el tapón (o trampa ) de Kuperberg . Este último es un campo vectorial sobre un cubo tridimensional, vertical cerca del límite y sin puntos singulares en su interior, cuyo mapa de Poincaré desde abajo hacia arriba es idéntico dondequiera que esté definido. Además, hay puntos en la cara inferior tales que las trayectorias que entran en el cubo en estos puntos nunca salen del cubo.
Cuando el campo se reemplaza en la vecindad del enderezamiento alrededor de la sección de la trayectoria periódica por la trampa de Kuperberg, no se crean nuevas trayectorias periódicas (ya que el mapeo de la sucesión no ha cambiado globalmente), y la antigua trayectoria periódica se puede romper en este caso (basta con hacer coincidir el punto de la antigua trayectoria periódica con el punto , cuya trayectoria se "pierde" dentro del cubo).
La construcción de Kuperberg también permite construir un campo vectorial suave sin puntos singulares y trayectorias periódicas en cualquier 3-variedad cerrada (y también en variedades cerradas de mayor dimensión, siempre que exista un campo vectorial sin puntos singulares - que la característica de Euler de la variedad es igual a cero).