Principio de balance detallado

El principio de equilibrio detallado es la posición general de la estadística , que es válida para muchos procesos aleatorios ( Markov ) y sistemas físicos que se encuentran en un estado de equilibrio termodinámico. Su esencia radica en la igualdad de las probabilidades de transiciones directas e inversas entre los estados discretos del sistema y . ${\ estilo de visualización (n \ flecha derecha m)}$ ${\ estilo de visualización (m \ flecha derecha n)}$ $metro$ $norte$

Se dice que una cadena de Markov que satisface el principio de equilibrio detallado es reversible.

El principio de equilibrio detallado es particularmente válido en aplicaciones a la física estadística y la mecánica cuántica , ya que es una consecuencia de los principios básicos de la mecánica cuántica, como la simetría de las ecuaciones cuánticas de movimiento con respecto a la inversión del tiempo .

En mecánica cuántica, la expresión matemática del principio de equilibrio detallado es la igualdad de los elementos de la matriz de transición para procesos directos e inversos [1] ${\displaystyle |T_{ab}|^{2}=|T_{ba}|^{2))$

En el caso general, el principio de equilibrio detallado se puede formular como la igualdad de las probabilidades de transición relacionadas con el estado final:

{\frac {w_{mn}}{P_{m}}}={\frac {w_{nm}}{P_{n}}}

dónde

$P_{m}=\rho _{mm}$ y son las probabilidades de que el sistema se encuentre en estados y , correspondientes a los elementos diagonales de la matriz densidad ; $P_{n}=\rho_{nn}$ $metro$ $norte$ $\rho$
$w_{mn}=\mathrm {prob} (n\rightarrow m)$ es la probabilidad de una transición directa del sistema de un estado a otro ; $norte$ $metro$
$w_{nm}=\mathrm {prob} (m\rightarrow n)$ es la probabilidad de una transición inversa del sistema de un estado a otro . $metro$ $norte$

A diferencia del estado estacionario habitual , para el cual es suficiente cumplir la condición:

{\frac {dP_{n}}{dt}}=\sum _{m\neq n}\left(w_{nm}\cdot P_{m}-w_{mn}\cdot P_{n} \derecho)=0

el equilibrio detallado requiere que cada uno de los términos de la suma sea igual a cero, es decir:

{\displaystyle w_{nm}\cdot P_{m}=w_{mn}\cdot P_{n))

Formulaciones privadas

Para sistemas cerrados aislados, el principio de balance detallado se reduce a la igualdad:

w_{mn}=w_{nm}.

Si el sistema no está aislado e interactúa con otro sistema grande ( termostato ), entonces, de acuerdo con el principio de equilibrio detallado:

{\frac {w_{mn}}{w_{nm}}}=\exp {\frac {E_{n}-E_{m}}{kT}}.

Para un gas que obedece a la estadística de Boltzmann , el principio de equilibrio detallado toma la forma:

ff_{1}=f^{\principal}f_{1}^{\principal}.

Para gases cuánticos:

ff_{1}(1\pm f^{\prime })(1\pm f_{1}^{\prime })=f^{\prime }f_{1}^{\prime }(1 \pm f)(1\pm f_{1}),

donde el signo "+" corresponde a bosones , y el signo "-" - a fermiones .

Véase también

Ecuación cinética básica

Notas

↑ Física nuclear, 1971 , p. 117.

Literatura

Principio de equilibrio detallado - Artículo de la Enciclopedia de Física
Ken Sekimoto. Energética estocástica . — Springer-Verlag , 2010.
Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Física nuclear. — M .: Nauka, 1971. — 672 p.