T-simetría

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La simetría T ("simetría con respecto a la inversión del tiempo") es la simetría de las ecuaciones que describen las leyes de la física con respecto a la operación de reemplazar el tiempo t con −t (es decir, la inversión del tiempo). En mecánica cuántica , se escribe matemáticamente como la igualdad a cero del conmutador del operador de Hamilton y el operador de inversión de tiempo antiunitario .

T:t\mapsto -t.

Las cantidades físicas que cambian de signo durante la inversión del tiempo se llaman T -impar, las que no cambian de signo se llaman T - par. Una cantidad física que es el producto de cualquier número de T -cantidades pares y un número par de T -cantidades impares es T -par. Si una cantidad se define como el producto de un número impar de T -cantidades impares y cualquier número de T -cantidades pares , es T -impar. La multiplicación por un valor T -impar cambia la T -paridad del producto, por un T - valor par no lo hace. Un cuadrado (y cualquier potencia par) de una T -cantidad impar es T -par , una potencia impar es T -impar .

Magnitudes físicas, pares e impares con respecto a la transformación T.

T-incluso		T-impar
Valor	Designacion	Valor	Designacion
Cinemática
La posición de la partícula en el espacio.	${\vec x}$	Tiempo	$t$
aceleración de partículas	$\vec un$	Velocidad de partículas	${\ vec {v}}$
Aceleración angular de partículas	$\vec \varepsilon$	Velocidad angular de partículas	${\vec {\omega ))$
Dinámica
Energía	$mi$	Momento de partícula lineal	${\ vec p}$
Fuerza que actúa sobre una partícula.	$\vec f$	Momento angular de una partícula (tanto orbital como de espín )	${\ estilo de visualización {\ vec {l))}$
Densidad de energia	$\varepsilon$	Energía	$norte$
Electrodinámica
Potencial eléctrico ( voltaje , fem )	${\ estilo de visualización \ varphi, ~ U}$	Potencial vectorial electromagnético	${\ vec A}$
Fuerza de campo eléctrico	$\vec E$	Inducción magnética	${\ vec {B}}$
desplazamiento eléctrico	${\ vec D}$	Intensidad del campo magnético	${\ vec {H}}$
Densidad de carga eléctrica	$\rho$	Densidad de corriente eléctrica	$\ vec j$
polarización eléctrica	${\ vec P}$	Magnetización	$\ vec M$
Tensor de tensión de campo electromagnético	$\sigma_{ij}$	Vector señalador	${\ estilo de visualización {\ vec {S}}}$

simetría en física
transformación	Invariancia correspondiente	La ley de conservación correspondiente
↕ Hora de emisión	Uniformidad de tiempo	…energía
⊠ C , P , CP y T - simetrías	Isotropía del tiempo	... paridad
↔ Espacio de difusión	Homogeneidad del espacio	…impulso
↺ Rotación del espacio	Isotropía del espacio	… impulso
⇆ Grupo Lorentz (impulsos)	Relatividad Covarianza de Lorentz	…movimientos del centro de masa
~ Transformación de calibre	Invariancia de calibre	... cobrar

Todas las masas y cargas, así como otras constantes no relacionadas con la interacción débil, también tienen simetría bajo inversión de tiempo.

Las fórmulas de la mecánica clásica, la electrodinámica clásica, la mecánica cuántica, la teoría de la relatividad no cambian cuando se invierte el tiempo. La termodinámica , donde opera la segunda ley de la termodinámica (la ley de la entropía no decreciente), es asimétrica con respecto a la inversión del tiempo, aunque al nivel de las leyes mecánicas que describen el movimiento de las partículas de un sistema termodinámico, el tiempo es reversible. Esto se debe a la mayor probabilidad de que el sistema termodinámico se encuentre en un macroestado, lo cual se realiza mediante un mayor número de microestados (equiprobables).

En el microcosmos , la simetría T se conserva en interacciones electromagnéticas fuertes y se rompe en interacciones débiles. Cualquier teoría de campo razonable debe ser invariante CPT ( teorema de Lüders-Pauli ). Sin embargo, la simetría CP se viola en el modelo estándar : la violación CP se observa en interacciones débiles en el sector de quarks del modelo , consulte la matriz CKM . Teóricamente, la violación de CP también se puede observar en interacciones fuertes , pero el término de violación de CP aquí está severamente limitado por la no observación del momento dipolar eléctrico de neutrones en el experimento (ver Problema de violación de CP débil , Axion ). El hecho de que la simetría CP se rompa manteniendo la simetría CPT implica la no invariancia con respecto a la simetría T.

Según la relatividad general , la simetría T se conserva en las interacciones gravitatorias [1] .

De la simetría con respecto a la inversión del tiempo se deriva la igualdad a cero del momento dipolar eléctrico de las partículas elementales. Por el contrario, si cualquier sistema exhibe un momento dipolar eléctrico distinto de cero, esto significa que no es invariante bajo la inversión del tiempo (así como bajo la reflexión de coordenadas) - T - y P -odd .

Si la ecuación que describe un sistema físico no es invariante ante la inversión del tiempo, entonces el sistema físico es irreversible. Por ejemplo, considere el flujo de corriente a través de un conductor, descrito por la ley de Ohm . En este caso tenemos , . Debido a la disipación de calor Joule, el sistema es irreversible [2] . ${\ estilo de visualización j = \ sigma E}$ ${\ estilo de visualización j^{R}=-j}$ ${\ estilo de visualización E ^ {R} = E}$

La inversión del tiempo en la mecánica clásica

La transformación de inversión de tiempo en la mecánica clásica viene dada por las reglas: [3] $R$

${\ estilo de visualización x^{R}=x}$ , , donde es la coordenada y es el momento de la partícula. $p^{R}=-p$ $X$ $pags$
Las cantidades físicas que no son variables dinámicas (masa, carga, etc.) no cambian cuando se invierte el tiempo.
Para cualquier función de variables dinámicas , . $F$ ${\ estilo de visualización A, B,...}$ $F(A,B,...)^{R}=F(A^{R},B^{R},...)$
Las coordenadas hamiltonianas y espaciales son invariantes bajo la inversión del tiempo $H$ $X$

$H^{R}=H,x^{R}=x$ .

Propiedades de la inversión del tiempo en la mecánica clásica

Sea una variable dinámica arbitraria y sea un hamiltoniano. Entonces la igualdad es verdadera . Aquí — corchetes de Poisson [3] . $q$ $H$ ${\ estilo de visualización (Q, H) ^ {R} + (Q ^ {R}, H) = 0}$ ${\ estilo de visualización (.)}$
Sea el momento del sistema físico. Entonces [4] . $pags$ $p^{R}=-p$
Sean variables dinámicas arbitrarias. Entonces la igualdad es verdadera . Aquí — corchetes de Poisson [4] . ${\ estilo de visualización F, G}$ ${\ estilo de visualización (F, G) ^ {R} + (F ^ {R}, G ^ {R}) = 0}$ ${\ estilo de visualización (.)}$
Sea una variable dinámica arbitraria. Entonces [5] . $q$ $({\frac {dQ}{dt)))^{R}=-{\frac {dQ^{R}}{dt}}$
Sea el Lagrangiano del sistema físico. Entonces [5] . $L$ ${\ estilo de visualización L^{R}=L}$
Isotropía del tiempo . La isotropía del tiempo en la mecánica clásica es la igualdad de sus propiedades en ambas direcciones. Se sigue del hecho de que la sustitución de la variable por en las ecuaciones de Lagrange las deja, y las ecuaciones de movimiento que surgen de ellas, sin cambios. Según las leyes de la mecánica clásica, todos los movimientos son reversibles, es decir, para cualquier movimiento descrito por las ecuaciones de la mecánica clásica, siempre es posible un movimiento inverso en el tiempo, cuando el sistema mecánico pasa por los mismos estados en orden inverso. [6] . $t$ $-t$

Inversión del tiempo en la electrodinámica clásica

Sea el hamiltoniano de una partícula cargada en ausencia de un campo electromagnético externo igual a . El hamiltoniano en presencia de un campo electromagnético tendrá la forma . Aquí están los potenciales vectorial y escalar del campo electromagnético. Del requisito de que el Hamilton completo sea invariante con respecto a la inversión del tiempo se deduce que . $H_{0}(p,x)$ $H=H_{0}(p-eA(x),x)+e\varphi (x)$ ${\ estilo de visualización A, \ varphi}$ $A^{R}=-A,\varphi^{R}=\varphi$

Propiedades de inversión del tiempo en electrodinámica clásica

Sea la fuerza del campo eléctrico, sea la fuerza del campo magnético. Entonces , [5] $mi$ $H$ ${\ estilo de visualización E ^ {R} = E}$ $H^{R}=-H$
La fuerza de Lorentz es invariante ante la inversión del tiempo [5] . $F=e(E+{\dot {x}}\veces H)$ ${\ estilo de visualización F^{R}=F}$
El vector Umov-Poynting, proporcional a , cambia de signo al invertir el tiempo [5] . ${\ estilo de visualización E \ veces H}$ $S^{R}=-S$
Cuando se invierte el tiempo, la dirección de propagación de una onda electromagnética se invierte, pero su polarización no cambia [2] .
De la invariancia de las ecuaciones de Maxwell bajo inversión de tiempo se sigue: , [2] . $J^{R}=-J$ ${\ estilo de visualización \ rho ^ {R} = \ rho}$

Inversión del tiempo en la mecánica cuántica

En mecánica cuántica, la operación de inversión del tiempo para partículas elementales sin espín consiste en cambiar el signo de la variable tiempo y, al mismo tiempo, reemplazar la función de onda con un valor complejo conjugado en la ecuación de Schrödinger: . [7] Para partículas elementales con espín, la operación de inversión del tiempo consiste en reemplazar: . [8] . $t$ ${\ estilo de visualización \ psi (t, r) \ flecha derecha \ psi ^ {*} (-t, r)}$ $\psi _{s\sigma }\rightarrow \psi _{s,-\sigma }(-1)^{s-\sigma }$ ${\ estilo de visualización}$

En teoría cuántica, la característica del estado de un sistema físico es el vector de estados en el espacio de Hilbert. En mecánica cuántica, la invariancia de inversión de tiempo en la representación de Schrödinger significa que del mapeo se deduce que [2] . ${\ estilo de visualización \ Psi _ {i} \ flecha derecha \ Psi _ {f}}$ ${\ estilo de visualización \ Psi _ {f}^ {R} \ flecha derecha \ Psi _ {i}^ {R}}$

La transformación de inversión del tiempo en la mecánica cuántica viene dada por los siguientes postulados: [9] $R$

${\ estilo de visualización \ Psi ^ {R} = U ^ {T} \ Psi ^ {*}}$ , donde es el vector de estado del sistema, el índice significa la operación de transposición, el signo * significa la operación de conjugación compleja. $\psi$ $T$
Principio de correspondencia entre variables dinámicas clásicas y cuánticas: , ${\displaystyle Q_{c}^{R}=\epsilon_{Q}Q_{c))$

${\ estilo de visualización (\ Psi ^ {R}, Q \ Psi ^ {R}) = \ epsilon _ {Q} (\ Psi, Q \ Psi)}$ , ${\ estilo de visualización \ epsilon _ {Q} = \ pm 1}$

Véase también

Notas

↑ V. Pauli Violación de la simetría especular en las leyes de la física atómica // Física teórica del siglo XX. En memoria de Wolfgang Pauli. - M., IL, 1962. - pág. 383
↑ 1 2 3 4 Nishijima, 1965 , pág. 39.
↑ 1 2 Nishijima, 1965 , pág. 36.
↑ 1 2 Nishijima, 1965 , pág. 37.
↑ 1 2 3 4 5 Nishijima, 1965 , pág. 38.
↑ Landau L. D. , Livshits E. M. Mecánica. - M., Nauka, 1965. - pág. Dieciocho
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecánica cuántica. - M., Nauka, 1963. - pág. 78
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecánica cuántica. - M., Nauka, 1963. - pág. 249
↑ Nishijima, 1965 , pág. 40

Literatura

Berestetsky V. B., Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. Física teórica. - 4ª edición, revisada. - M. : Fizmatlit, 2002. - T. IV. Electrodinámica cuántica. — 720 s. — ISBN 5-9221-0058-0 .
Nishijima K. Partículas fundamentales. - M. : Mir, 1965. - 462 p.

C, P y T

grupo de pines
Paridad

Unidades de medida y estándares de tiempo
Ciencias Física Historia cronología Astronomía Geología Paleontología
Conceptos básicos	Tiempo Cronometraje Escala de valores (tiempo) estándar de tiempo
Estándares internacionales	Tiempo Universal Coordinado (UTC) Hora universal (UT) Hora atómica internacional (TAI) ISO 31-1 DUT1 segundo intercalar Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (IERS) hora terrestre (TT) Tiempo de coordenadas geocéntricas (TCG) Tiempo de coordenadas baricéntricas (TCB) tiempo civil formato de hora de 12 horas formato de hora de 24 horas ISO 8601 línea de fecha hora solar local Zona horaria Hora de verano tiempo estándar
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