Ecuación cinética básica

La ecuación cinética básica es una ecuación fenomenológica que describe la evolución de un sistema en el tiempo. Establecido por W. Pauli en 1928 . El nombre "ecuación básica" es una traducción del término en inglés. ecuación maestra . También se le llama ecuación generadora, ecuación de control, ecuación de equilibrio cinético . A veces también llamada ecuación de Pauli (que no debe confundirse con la ecuación de Pauli , que es una generalización de la ecuación de Schrödinger).

Para un proceso independiente del pasado del sistema ( un proceso de Markov ), la ecuación cinética básica es:

{\frac {dP_{n}}{dt}}=\sum _{m\neq n}\left(w_{nm}\cdot P_{m}-w_{mn}\cdot P_{n} \Correcto)

dónde

$P_{m}=\rho _{mm}$ y son las probabilidades de que el sistema se encuentre en estados y , correspondientes a los elementos diagonales de la matriz densidad ; $P_{n}=\rho_{nn}$ $metro$ $norte$ $\rho$
$w_{mn}=\mathrm {prob} (n\rightarrow m)$ es la probabilidad de que el sistema pase de un estado a otro por unidad de tiempo (la tasa de cambio de probabilidad); $norte$ $metro$
$w_{nm}=\mathrm {prob} (m\rightarrow n)$ es la probabilidad de una transición inversa del sistema de estado a estado por unidad de tiempo (la tasa de cambio de probabilidad). $metro$ $norte$

En general, si hay un efecto de memoria en el sistema, su estado pasado afecta el futuro ( proceso no markoviano ). En este caso, la ecuación cinética principal tiene la forma:

{\frac {dP_{n}(t)}{dt}}=\int \limits_{-\infty}^{t}\sum_{m}\left(w_{nm}(t- \tau )\cdot P_{m}(\tau )-w_{mn}(t-\tau )\cdot P_{n}(\tau )\right)\,d\tau

dónde

$w_{mn}(t-\tau)$ es la función de memoria del sistema.

Para un sistema con una variable aleatoria continuamente distribuida , la ecuación cinética básica determina la densidad de probabilidad : $X$ ${\ estilo de visualización W (x, t)}$

{\frac {\parcial W(x,t)}{\parcial t))=\int \left(w(x,x^{\prime })\cdot W(x^{\prime }, t)-w(x^{\prime },x)\cdot W(x,t)\right)\,dx^{\prime }

dónde

$w(x,x^{\prime })$ es la densidad de probabilidad de transición por unidad de tiempo. ${\ estilo de visualización x ^ {\ principal} \ flecha derecha x}$

Ejemplos de ecuaciones básicas:

Literatura

Ecuación cinética básica - Artículo de la Enciclopedia de Física