Principio de separabilidad

El principio de separabilidad (o el principio de separabilidad ) es uno de los principios de las demostraciones en matemáticas, basado en el hecho de que algunos conjuntos que no se intersecan pueden separarse de alguna manera en el espacio. Siendo sólo un principio (y no un axioma ), el principio de separabilidad exige la prueba de la validez de la aplicación en cada caso concreto.

La aplicación del principio de separabilidad se basa esencialmente en el cumplimiento de los axiomas de separabilidad para un espacio dado .

Separabilidad en el espacio euclidiano

En un espacio euclidiano de dimensión finita , el principio de separabilidad siempre funciona, en el sentido de que para dos conjuntos disjuntos cerrados cualesquiera hay una superficie que divide el espacio en dos partes disjuntas de modo que cada conjunto pertenece por completo a una de estas partes.

Separabilidad en un espacio de Banach

En espacios funcionales (en particular, Banach ), es bastante difícil garantizar la separabilidad de conjuntos arbitrarios. Sin embargo, en casos particulares, el problema se resuelve con bastante facilidad. Por ejemplo:

Definiciones relacionadas

Se dice que los conjuntos A y B en un espacio de Banach son separables si existe un funcional p tal que para cualquier ,

Se dice que los conjuntos A y B en un espacio de Banach son fuertemente separables si existe un funcional p tal que para cualquier ,

Aplicación

El principio de separabilidad se usa en la prueba de muchas afirmaciones geométricas sólidas. En particular, con su ayuda, se fundamentan el principio básico y el teorema de Fenchel-Moro .

Véase también

Literatura