Brecha arbitraria
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 19 de junio de 2018; las comprobaciones requieren 2 ediciones .Discontinuidad arbitraria : un salto arbitrario en los parámetros de un medio continuo , es decir, una situación en la que algunos parámetros del estado del medio se establecen a la izquierda de una determinada superficie (por ejemplo, en dinámica de gases : densidad , temperatura y velocidad - ( ), ya la derecha - otros ( ) En movimiento no estacionario los medios de la superficie de discontinuidad no permanecen inmóviles, su velocidad puede no coincidir con la velocidad del medio.
Una discontinuidad físicamente arbitraria no puede existir por un tiempo finito; esto requeriría una violación de las ecuaciones de la dinámica. Por esta razón, si en alguna situación surge un estado descrito por una brecha arbitraria, inmediatamente comienza a decaer en cuanto ocurre; vea el problema de Riemann sobre la descomposición de una brecha arbitraria . En este caso, dependiendo del medio en el que se produzca el fenómeno, y de cómo se correlacionen entre sí los valores de las variables de estado en los distintos lados de la discontinuidad, pueden surgir diversas combinaciones de discontinuidades normales y ondas de rarefacción .
Condiciones
A continuación, los corchetes indican la diferencia de valores en diferentes lados de la superficie
En las superficies de discontinuidad se deben cumplir ciertas relaciones:
- En la superficie de la discontinuidad, debe haber un flujo continuo de materia. El flujo de gas a través de un elemento de la superficie de fractura, por unidad de área, debe ser de la misma magnitud en lados opuestos de la superficie de fractura, es decir, la condición La dirección del eje se elige para que sea normal a la superficie de discontinuidad.
- Debe haber un flujo continuo de energía, es decir, la condición debe cumplirse
- El flujo de cantidad de movimiento debe ser continuo, las fuerzas con las que los gases actúan entre sí en ambos lados de la superficie de fractura deben ser iguales. Dado que el vector normal está dirigido a lo largo del eje x, la continuidad de la componente del flujo de cantidad de movimiento conduce a la condición
- Continuidad y -componente da
![{\ estilo de visualización \ izquierda [\ rho u_ {x} \ derecha] = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc0860869de19671e0890ebd1d0fb1886a045dff)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3093c503a21f1a921d1c87db5f1e6d2ed9d5e6b3)
![{\displaystyle \left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77424512a812ade7a59436cf81f12ce80d89dc9b)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18f2d351a81fa8d7bd2e1983dd3b853e7e33ccce)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1a63ccfb83e4b4bf3ea4f66f24aa367101dc11c)
Las ecuaciones anteriores representan el sistema completo de condiciones de contorno en la superficie de discontinuidad. De ellos se puede concluir que existen dos tipos de superficies de discontinuidad.
Discontinuidades tangenciales
No hay flujo de material a través de la superficie de fractura.
Por tanto, la componente de velocidad normal y la presión del gas son continuas en la superficie de discontinuidad en este caso. Las velocidades tangenciales y la densidad pueden experimentar un salto arbitrario. Tales discontinuidades se llaman tangenciales .
Las discontinuidades de contacto son un caso especial de discontinuidades tangenciales. La velocidad es continua. La densidad experimenta un salto, y con ella otras magnitudes termodinámicas , a excepción de la presión.
Ondas de choque
En el segundo caso, el flujo de materia, y con él las cantidades, son distintas de cero. Entonces de las condiciones:
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x} u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cdbafbeb4c1e05753f2c2e2644b3687d0fd879a)
tenemos:
y![{\displaystyle \left[u_{y}\right]=0\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6d09d74466e5c4a1f013d1bb062e53d5779f6b6)
![{\displaystyle \quad \left[u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d505610ccf5d4e011511a31ed12a6d9c1ab7b9d8)
la velocidad tangencial es continua en la superficie de discontinuidad. La densidad, la presión y, con ellas, otras cantidades termodinámicas experimentan un salto, y los saltos de estas cantidades están conectados por relaciones: las condiciones de discontinuidad.
De
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c4879bd869e3a4beda9cf6ef8f63ace5b65b8e)
![{\ estilo de visualización \ izquierda [u_ {y} \ derecha] = 0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e529722e8864946c3626d02d83bbef4396626d72)
![{\ estilo de visualización \ izquierda [u_ {z} \ derecha] = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/289dbea1ef4de75d96a1cd211c698d162614e07d)
obtenemos
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[{\frac {u_{x}^{2}}{2}}+\varepsilon \right]=0;\ qcuadrado \left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be3b70148e866d983c2beb90c5b751455aa55b44)
Las discontinuidades de este tipo se denominan ondas de choque .
La tasa de propagación de la brecha
Para derivar relaciones sobre discontinuidades en movimiento, se pueden usar las ecuaciones
,
obtenido por el método de Godunov . Ella también:
La discontinuidad dinámica del gas en el caso unidimensional no estacionario es geométricamente una curva en un plano. Construyamos un volumen de control cerca de la discontinuidad de modo que dos lados del contorno que encierra este volumen sean paralelos a la discontinuidad en ambos lados de la discontinuidad, y los otros dos lados sean perpendiculares a la discontinuidad. Escribiendo el sistema para un volumen de control dado, luego contrayendo los lados a cero y despreciando el valor de la integral en estos lados, obtenemos, teniendo en cuenta la dirección del desvío del contorno y los signos de los incrementos de coordenadas y a lo largo de los lados adyacente a la discontinuidad:
Medio
El valor es la tasa de propagación de la brecha.
Relaciones en la discontinuidad
Pasando a aproximaciones de integrales por el método de los rectángulos y utilizando la notación para saltos de valores en la discontinuidad, obtenemos el sistema de relaciones:
![{\displaystyle \left[\rho \right]D-\left[\rho u\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fd3f95ee00ebc4a23e06b7d996c2343cf355dea)
![{\displaystyle \left[\rho u\right]D-\left[p+\rho u^{2}\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d0ec4bb4e879ff48904f6c91ee20a26866fe12d)
![{\displaystyle \left[E\right]D-\left[u(E+p)\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07e595fc283610e57bbe0654ac8ceb3bed18fc6b)
Ejemplos
El límite entre dos cuerpos que chocan en el momento del impacto, luego, debido a la inestabilidad, una discontinuidad arbitraria se divide en dos discontinuidades normales que se mueven en direcciones opuestas.