La mecánica de medios continuos es una sección de mecánica , física de medios continuos y física de la materia condensada , dedicada al movimiento de sólidos gaseosos, líquidos y deformables , así como a las interacciones de fuerzas en dichos cuerpos.
Corresponding Member of the USSR Academy of Sciences A. A. Ilyushin characterized continuum mechanics as “an extensive and very branched science, including the theory of elasticity, viscoelasticity, plasticity and creep, hydrodynamics, aerodynamics and gas dynamics with the theory of plasma, the dynamics of media con procesos de no equilibrio de cambio de estructura y transiciones de fase” [1] .
Además de los cuerpos materiales ordinarios como el agua, el aire o el hierro, la mecánica continua también considera medios especiales: campos : campo electromagnético , campo gravitatorio y otros.
La mecánica continua se divide en las siguientes secciones principales: mecánica de sólidos , mecánica de fluidos , dinámica de gases . Cada una de estas disciplinas también se divide en secciones (ya más estrechas); así, la mecánica de un cuerpo sólido deformable se divide en teoría de la elasticidad , teoría de la plasticidad , teoría de las fisuras , etc. Además, también se distinguen secciones estándar: cinemática y dinámica de un medio continuo.
En la mecánica de medios continuos, sobre la base de los métodos desarrollados en la mecánica teórica , se consideran los movimientos de tales cuerpos materiales, que llenan el espacio de forma continua, despreciando su estructura molecular. Al mismo tiempo, las características de los cuerpos también se consideran continuas, como la densidad , las tensiones, las velocidades , etc. Una explicación aplicada de esto es que las dimensiones lineales con las que tratamos en la mecánica continua son mucho mayores que las distancias intermoleculares. El volumen mínimo posible de un cuerpo, que permite investigar algunas de sus propiedades dadas, se denomina volumen representativo o volumen físicamente pequeño. Esta simplificación hace posible utilizar el aparato de las matemáticas superiores , bien desarrollado para funciones continuas, en mecánica continua . Además de la hipótesis de la continuidad, se acepta la hipótesis del espacio y el tiempo: todos los procesos se consideran en el espacio , en el que se determinan las distancias entre los puntos y se desarrollan en el tiempo , además, en la mecánica continua clásica, el tiempo fluye de la misma manera para todos. observadores, y en la mecánica relativista: el espacio y el tiempo están conectados en un solo espacio-tiempo .
La mecánica continua es una extensión de la mecánica newtoniana de un punto material al caso de un medio material continuo ; Los sistemas de ecuaciones diferenciales , compilados para resolver varios problemas de mecánica continua, reflejan las leyes clásicas de Newton , pero en una forma específica para esta sección de mecánica. En particular, cantidades físicas fundamentales de la mecánica newtoniana como la masa y la fuerza se representan en las ecuaciones de la mecánica de medios continuos en formas específicas: masa, como densidad , y fuerza, como tensión (o, en la estática de gases y líquidos, como presión ). .
En la mecánica de medios continuos se están desarrollando métodos para reducir los problemas mecánicos a problemas matemáticos, es decir, a problemas de encontrar ciertos números o funciones numéricas usando varias operaciones matemáticas. Además, un objetivo importante de la mecánica continua es establecer las propiedades generales y las leyes de movimiento de los cuerpos deformables y las interacciones de fuerza en estos cuerpos.
Bajo la influencia de la mecánica continua, se desarrollaron mucho varias ramas de las matemáticas , por ejemplo, algunas secciones de la teoría de la función de una variable compleja , problemas de valores de contorno para ecuaciones diferenciales parciales , ecuaciones integrales y otros.
El académico A. Yu. Ishlinsky , al caracterizar el estado de las cosas en el campo de la axiomatización de la mecánica, señaló: "La mecánica de Galileo - Newton aún no ha sido axiomatizada adecuadamente, en contraste con la geometría , cuya axiomatización fue completada por el gran matemático D. Hilbert ... Sin embargo, es posible y es necesario (ha llegado el momento) construir la mecánica clásica , así como la geometría, sobre la base de una serie de postulados y axiomas independientes establecidos como resultado de la generalización de la práctica” [2] .
Sin embargo, se han realizado varios intentos de axiomatizar la mecánica (y, en particular, la mecánica continua ). A continuación se encuentran las principales disposiciones de la mecánica de medios continuos, que desempeñan (en varias construcciones axiomáticas) el papel de axiomas o de los teoremas más importantes .
En modelos no clásicos de mecánica continua, estos axiomas pueden ser reemplazados por otros. Por ejemplo, en lugar de los dos primeros axiomas, se pueden utilizar las disposiciones correspondientes de la teoría de la relatividad [4] .
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