Espacio frechet
El espacio de Fréchet es un espacio completo localmente convexo cuya topología puede estar dada por la métrica . Nombrado en honor a Maurice Fréchet .
Los espacios de Banach son casos especiales de espacios de Fréchet . Los espacios de Fréchet conservan una serie de propiedades importantes de los espacios de Banach , y esto los convierte en modelos convenientes para espacios localmente convexos en matemáticas. En particular, en la clase de espacios de Fréchet tenemos
- teorema de Baer ,
- Principio de limitación uniforme ,
- Teorema de mapeo abierto de Banach ,
- Teorema del operador inverso de Banach .
Todos los espacios de Fréchet son estereotipados . En la teoría de los espacios estereotipados, los objetos duales de los espacios de Fréchet son los espacios de Brauner .
Ejemplos
- Todo espacio de Banach es un espacio de Fréchet.
- Si es un espacio topológico σ-compacto localmente compacto , entonces el espacio de funciones continuas con la topología de convergencia uniforme en todo conjunto compacto es un espacio de Fréchet.
- Si es una variedad suave real , entonces el espacio de funciones suaves con la topología de convergencia uniforme en cada conjunto compacto con respecto a cada derivado es un espacio de Fréchet.
- Si es una variedad compleja , entonces el espacio de funciones holomorfas con la topología de convergencia uniforme en cada conjunto compacto es un espacio de Fréchet.
Literatura
- Schaefer, H. Espacios vectoriales topológicos (neopr.) . - Moscú: Mir, 1971.
- Robertson AP, Robertson, WJ Espacios vectoriales topológicos (neopr.) . - Moscú: Mir, 1967.
- Rudin, W. Análisis funcional (neopr.) . - Moscú: Mir, 1975.