Relación de Einstein
En física (principalmente en teoría cinética molecular ) , la relación de Einstein (también llamada relación de Einstein-Smoluchowski ) es una expresión que relaciona la movilidad de una molécula (parámetro molecular) con el coeficiente de difusión y la temperatura (macroparámetros). Fue descubierto de forma independiente por Albert Einstein en 1905 y Marian Smoluchowski (1906) en su trabajo sobre el movimiento browniano :
donde es el coeficiente de difusión , es la movilidad de las partículas, es la constante de Boltzmann y es la temperatura absoluta .
El valor de la movilidad se determina a partir de la relación
donde es la velocidad estacionaria de una partícula en un medio viscoso bajo la acción de una fuerza .
Esta ecuación es una consecuencia particular del teorema de fluctuación-disipación .
Fórmula de Stokes-Einstein
El valor de la movilidad no siempre es fácil de determinar, por lo que si asumimos que los números de Reynolds son pequeños, entonces para la fuerza de resistencia experimentada por una bola macroscópica (partícula), podemos usar la fórmula de Stokes
donde es la viscosidad del líquido y es el radio de la partícula.
Así, se obtiene la expresión:
llamada relación de Stokes-Einstein (fórmula) .
Cabe señalar que el uso de la aproximación macroscópica para describir las características moleculares del movimiento solo proporciona estimaciones. En aplicaciones prácticas, a veces se usa un factor de 4 en lugar de 6. A menudo también se supone que la característica de viscosidad de los movimientos microscópicos es menor que la medida en los experimentos macroscópicos. No obstante, la fórmula de Stokes-Einstein da estimaciones del coeficiente de difusión que son correctas en orden de magnitud.
Para el valor del coeficiente de difusión rotacional, la expresión es la siguiente:
