Teorema de Hamilton-Cayley

El teorema de Hamilton-Cayley es un teorema clásico en álgebra lineal que establece que cualquier matriz cuadrada satisface su ecuación característica. El nombre de William Hamilton y Arthur Cayley .

Redacción

Si es una matriz cuadrada y su polinomio característico , entonces . $\A$ $\c(\lambda)$ $\c(A)=0$

Consecuencias

El teorema de Hamilton-Cayley determina la existencia de un polinomio anulador .
El teorema de Hamilton-Cayley equivale a decir que el polinomio característico es divisible sin resto por el polinomio mínimo .

Variaciones y generalizaciones

Sea el polinomio característico de la matriz y la matriz conmute con . Entonces , ¿dónde está alguna matriz conmutando con y [1] . $p_{{A}}(\lambda)$ $A$ $X$ $A$ $p_{{A}}(X)=M(AX)$ $METRO$ $A$ $X$

Si en el polinomio característico se reemplaza por , entonces obtenemos una matriz cero [2] . $f(x_{{1}},...,x_{{m}})$ $x^{{z}}$ $A^{{z}}$

Véase también

Notas

↑ Problemas y teoremas de álgebra lineal, 1996 , p. 114.
↑ Problemas y teoremas de álgebra lineal, 1996 , p. 116.

Literatura

Gantmakher F. R. Teoría de la matriz . - 2ª ed. — M .: Nauka , 1966 .
Lancaster P. Teoría de la matriz . — M .: Nauka , 1973 .
Prasolov VV Problemas y teoremas de álgebra lineal. — M .: Nauka, 1996. — 304 p. - ISBN 5-02-014727-3 .