Polinomio mínimo de una matriz

El polinomio mínimo de una matriz  es un polinomio unitario aniquilante de grado mínimo .

Propiedades

• El polinomio mínimo divide al polinomio característico de la matriz .
• Cualquier polinomio anulador es divisible por el mínimo [1] .
• El polinomio mínimo es único.
• El conjunto de raíces del polinomio mínimo coincide con el conjunto de raíces del polinomio característico de la matriz .

Teorema principal

Teorema del polinomio mínimo El polinomio mínimo de una matriz es igual a la razón del polinomio característico de la matriz al mcd de los elementos de la matriz unidos a la matriz , donde es la matriz identidad

Notas

1. ↑ Problemas y teoremas de álgebra lineal, 1996 , p. 112.

Literatura

• Gantmakher F. R. Teoría de la matriz . - 2ª ed. - M. : Nauka , 1966.
• Lancaster P. Teoría de la matriz . — M .: Nauka , 1973.
• Prasolov VV Problemas y teoremas de álgebra lineal. — M .: Nauka, 1996. — 304 p. - ISBN 5-02-014727-3 .