Teorema de slutsky

El teorema de Slutsky conecta la convergencia en medida y la convergencia débil de variables aleatorias. El nombre de Evgeny Evgenyevich Slutsky .

Redacción

Sea dado un espacio de probabilidad , y sean variables aleatorias . Entonces sí $(\Omega ,{\mathcal {F}),\mathbb {P} )$ $X_{n},Y_{m}:\Omega \to \mathbb {R} ,\,n,m\en \mathbb {N}$

X_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}X

donde es una variable aleatoria, y $X:\Omega \to \mathbb {R}$

Y_{m}\to ^{\!\!\!\!\!\!\mathbb {P} }c

donde es una constante, entonces $c\en \mathbb {R}$

X_{n}+Y_{n}\a ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}X+c

X_{n}\cdot Y_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}c\cdot X

Generalización

Sea bajo los supuestos del teorema clásico que existe una función continua . Después $f:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$

f(X_{n},Y_{n})\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}f(X,c)

Véase también

Convergencia en probabilidad
Convergencia de distribución
Teorema de Mann-Wald