Teorema de Hellinger-Toeplitz

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El teorema de Hellinger-Toeplitz es el resultado del análisis funcional , que establece la acotación de un operador simétrico en un espacio de Hilbert .

Redacción

Sea un espacio de Hilbert . Si para un operador lineal existe un operador lineal que satisface la condición , entonces el operador está acotado . $H$ ${\ estilo de visualización A: \, H \ a H}$ ${\ estilo de visualización B: \, H \ a H}$ $(Ax,y)=(x,By)\;\para todo x,y\en H$ $A$

En particular, cualquier operador simétrico definido sobre todo el espacio está acotado, es decir, un operador lineal que satisface la condición . $(Ax,y)=(x,Ay)\;\para todo x,y\en H$

Notas

La condición esencial del teorema es la condición de definición del operador en todo el espacio de Hilbert .

Consecuencias

Cualquier operador simétrico definido en todo el espacio de Hilbert es autoadjunto .
Un operador ilimitado autoadjunto no se puede definir en todo el espacio de Hilbert .