Teoría del campo de clase
La teoría de los campos de clase estudia las extensiones abelianas (extensiones finitas de Galois con un grupo conmutativo de Galois) de algunos tipos de campos [1] [2] [3] .
En el marco de la teoría algebraica de números, TPK estudia las extensiones abelianas del campo de los números racionales [1] [2] , y en el marco de la teoría de los números p-ádicos, las extensiones abelianas del campo de los números p-ádicos .
La tarea de la teoría de campos de clase es describir para un campo dado todas las extensiones abelianas [1] [2] [3] , y la teoría da esta descripción en términos del campo principal [2] . Además, la teoría de los campos de clases estudia la aritmética de las extensiones abelianas de un campo dado, es decir, las leyes de descomposición de los ideales primos de este campo en cualquier extensión dada y las leyes de reciprocidad [2] .
La teoría de los campos de clase de los campos globales se denomina teoría del campo de clase global, campos locales - la teoría del campo de clase local [2] [3] .
Notas
- ↑ 1 2 3 TEORÍA DE GALOIS • Gran Enciclopedia Rusa - versión electrónica . Consultado el 25 de abril de 2019. Archivado desde el original el 25 de abril de 2019.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 Iwasawa K. Teoría local de campos de clase. M.: Mir, 1983. - 184 p .
- ↑ 1 2 3 Campos de teoría de clases // Enciclopedia matemática.
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