Conjugación topológica

En la teoría de los sistemas dinámicos , un sistema dinámico se denomina sistema dinámico topológicamente conjugado si existe un homeomorfismo tal que , o, lo que es lo mismo, ${\ estilo de visualización (X, f)}$ ${\ estilo de visualización (Y, g)}$ ${\ estilo de visualización h: X \ a Y}$ $g\circ h=h\circ f$

g=h\circ f\circ h^{-1}.

En otras palabras, el cambio (continuo) de coordenadas convierte la dinámica de iteraciones de f sobre X en la dinámica de iteraciones de g sobre Y. ${\ estilo de visualización y = h (x)}$

Regularidad del mapeo conjugado

Vale la pena señalar que incluso en el caso de que X e Y sean variedades , y las aplicaciones f y g sean uniformes (o incluso analíticas), la aplicación h a menudo resulta ser simplemente continua. Así, la conjugación suave no puede cambiar los valores de los multiplicadores en un punto fijo o periódico; por el contrario, para duplicaciones estructuralmente estables de un círculo o un difeomorfismo de Anosov de un toro bidimensional, los puntos periódicos son densos en todas partes y una perturbación típica cambia todos estos multiplicadores.

Sin embargo, la conjugación de aplicaciones hiperbólicas resulta ser Hölder , y la conjugación de difeomorfismos suaves o analíticos del círculo con un número de rotación diofántico también resulta ser suave o analítico, respectivamente.

Si el mapeo h resulta ser Hölder, ( -)smooth o analítico, se habla de una conjugación Hölder , ( -)smooth o analítica , respectivamente. $C^{r}$ $C^{r}$

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducción a la Teoría Moderna de los Sistemas Dinámicos / trad. De inglés. A. Kononenko con la participación de S. Ferleger. - M. : Factorial, 1999. - S. 70-83. — 768 pág. — ISBN 5-88688-042-9 .